《1.3 函数的基本性质》2010年同步练习（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设f（x）=ax⁷+bx+5，已知f（-7）=-17，求f（7）的值    ．

2. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=，求f（x）=    ，g（x）=    ．

3. 难度：中等

已知函数f（x），对任意实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），试判别f（x）的奇偶性    ．

4. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，且在[3，7]是增函数且最大值为4，那么f（x）在[-7，-3]上是    函数，且最    值是    ．

5. 难度：中等

判别下列函数的奇偶性：
①f（x）=     ；②f（x）=     ；③f（x）=+     ；④f（x）=|x+1|+|x-1|    ；
⑤f（x）=     ；⑥f（x）=x+     ；

6. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，问f（x）的（-∞，0）上的单调性     ．

7. 难度：中等

求函数y=为奇函数的时，C=    ．

8. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则a=    ，b=    ．

9. 难度：中等

f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（2-a）-f（a-3）＜0．求a的范围    ．

10. 难度：中等

求函数f（x）=x+（x＞0）的值域     ．

11. 难度：中等

求函数y=x+的值域    ．

12. 难度：中等

求函数在区间[3，6]上的最大值    和最小值    ．
变式练习：上的最大值    和最小值    ．
探究：的图象与的关系    ．

二、解答题

13. 难度：中等

求函数的最小值．

14. 难度：中等

求函数的最大值和最小值．

15. 难度：中等

f（x）=2x²-1的单调区间及单调性．→变题：f（x）=|2x²-1|的单调区间．

16. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，且在[a，b]上是减函数，试判断f（x）在[-b，-a]上的单调性，并给出证明．

17. 难度：中等

作出函数y=x²-2|x|-3的图象，指出单调区间和单调性．
思考：y=|x²-2x-3|的图象的图象如何作？
推广：如何由f（x）的图象，得到f（|x|）、|f（x）|的图象？

18. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线．

19. 难度：中等

判断函数y=单调区间并证明．

20. 难度：中等

讨论y=在[-1，1]上的单调性．

21. 难度：中等

求二次函数f（x）=x²-2ax+2在[2，4]上的最大值与最小值．

22. 难度：中等

求证f（x）=x+的（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数．

23. 难度：中等

讨论f（x）=x²-2x的单调性．