2009-2010学年数学暑假作业13（选修2-2）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

由数列1，10，100，1000，…猜测该数列的第n项可能是    ．

2. 难度：中等

类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是    ．
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．

3. 难度：中等

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊆平面α，直线α⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为    ．

4. 难度：中等

z₁=（m²+m+1）+（m²+m-4）i，m∈R．z₂=3-2i．则m=1是z₁=z₂的    条件

5. 难度：中等

在复平面内，向量对应的复数是1-i，将向左平移一个单位后得向量，则点P对应的复数为    ．

6. 难度：中等

若Z∈C，且|Z+2-2i|=1，则|Z-2-2i|的最小值是    ．

7. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为    ．

8. 难度：中等

一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是     ．

9. 难度：中等

从1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为    ．

10. 难度：中等

用演绎法证明y=x²是增函数时的大前提是    ．

11. 难度：中等

已知，则的值为    ．

12. 难度：中等

已知z∈C，下列各式中成立的是    ．（填序号）
①；
②|z|²=z²；
③z²≥0；
④；
⑤|z₁•z₂•…•z_n|=|z₁|•|z₂|•…•|z_n|；
⑥|2-3i|＞|1-3i|．

13. 难度：中等

满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是    ．

14. 难度：中等

已知虚数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为，则的最大值是    ，的最小值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，，试猜想这个数列的通项公式．

16. 难度：中等

用适当方法证明：已知：a＞0，b＞0，求证：．

17. 难度：中等

（1）计算；
（2）若复数Z满足，求Z．

18. 难度：中等

已知复数z满足，z²的虚部为2．
（I）求z；
（II）设z，z²，z-z²在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

已知，Z₂=（x²+a）i对于任意实数x，都有|Z₁|＞|Z₂|恒成立，试求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知：f（x）=x²+px+q．
求证：（1）f（1）+f（3）-2f（2）=2；
（2）|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足S_n+a_n=2n+1．
（1）写出a₁，a₂，a₃，并推测a_n的表达式；
（2）用数学归纳法证明所得的结论．