2010-2011学年湖南省长沙市浏阳一中高二（上）月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4}，C_UB={2，3}，则集合B=（ ）
A．{2}
B．{2，3}
C．{1，4}
D．{1，2，3}

2. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=x²-1下列哪个区间存在零点（ ）
A．（-3，-2）
B．（-2，0）
C．（2，3）
D．（0，1）

4. 难度：中等

下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A．3=A
B．M=-M
C．B=A=2
D．x+y=0

5. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₆=6，a₉=9，则a₃等于（ ）
A．4
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

下列命题中，a，b，c为三直线，α，β，γ为三平面，①若a∥α，a∥β，则β∥α；②若a∥γ，b∥γ，则a∥b；③若c⊥α，c⊥β，则α∥β；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b．其中正确的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（ ）
A．3x+4y-5=0
B．3x+4y+5=0
C．-3x+4y-5=0
D．-3x+4y+5=0

9. 难度：中等

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

10. 难度：中等

有50件产品编号从1到50，现在从中抽取抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为（ ）
A．5，10，15，20，25
B．5，15，20，35，40
C．5，11，17，23，29
D．10，20，30，40，50

二、填空题

11. 难度：中等

不等式|5-2x|-1＞0的解集是     ．

12. 难度：中等

把二进制数1001（₂）化成十进制数为     ．

13. 难度：中等

向量=（2，3），=（1，2），若m+与-2平行，则m=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若∠B=45°，b=，a=1，则∠C等于    度．

15. 难度：中等

直线x+y=2被圆x²+y²=4截得的弦AB的长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin²x+sinxcosx
（1）求f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的值；
（2）求该函数的单调递增区间．

17. 难度：中等

某校有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：

随机地抽取一人，求下列事件的概率：
（1）具有本科学历；
（2）35岁以下具有本科学历；
（3）50岁以上．

18. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求异面直线A₁D与BC₁所成的角；
（2）求证：平面ACC₁A₁⊥平面A₁BD．

19. 难度：中等

小明与小亮玩掷骰子游戏，有两个均匀的正方体骰子，六个面上分别写有1，2，3，4，5，6这六个数．如果掷出的两个骰子的两个数的和为奇数则小明赢，如果掷出的两个骰子的两个数的和为偶数则小亮赢，则小明赢的概率是 ______．

20. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，已知S₇=63，a₄+a₅+a₆=33，
（1）写出数列{a_n}的通项公式；
（2） 求数列b_n=2^an+n，求数列{b_n}的前n项和Tn；
（3） 求证：+++…+＜