2010-2011学年云南省曲靖市陆良联中高一（上）数学周末练习（7）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-5，-3，0，3，5}，集合B={-5，-2，2，5}，则A∪B=（ ）
A．{-5，-3，0，3，5，-5，-2，2，5}
B．{-5，5}
C．{-5，-3，-2，0，2，3，5}
D．{-5，-3，-2，2，3，5}

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

4. 难度：中等

若log₂a＜0，＞1，则（ ）
A．a＞1，b＞0
B．0＜a＜1，b＞0
C．a＞1，b＜0
D．0＜a＜1，b＜0

5. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（1，1）是其图象上的两点，则不等式-1＜f（x）＜1的解集是（ ）
A．（-∞，0）
B．（-1，1）
C．（0，1）
D．（1，+∞）

6. 难度：中等

下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）
A．f（x）=log₂
B．
C．f（x）=|x|
D．f（x）=2^x

7. 难度：中等

设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β
B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

8. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x-3一定有零点的区间是（ ）
A．（2，3）
B．（1，2）
C．（0，1）
D．（-1，0）

9. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于主线y=-x对称
C．关于y轴对称
D．关于直线y=x对称

10. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
A．y=tan
B．
C．y=2^-x
D．y=-x²-4x+1

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-kx+4在（-∞，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，则k等于（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

12. 难度：中等

已知幂函数f（x）=x^α的图象经过点（2，），则函数f（x）的定义域为（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-∞，0）∪（0，+∞）
D．（-∞，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

若是奇函数，则a=    ．

14. 难度：中等

设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
上面命题，真命题的序号是    （写出所有真命题的序号）

15. 难度：中等

若3ⁿ=2，请用含n的代数式表示log₃6+log₃8=    ．

16. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，x＞0时，f（x）=x²-2x+3，则f（x）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，
（1）画出函数f（x）的图象；
（2）根据图象写出f（x）的单调区间，并写出函数的值域．

18. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．

19. 难度：中等

P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点．
（1）求证：EO‖平面PCD；
（2）图中EO还与哪个平面平行？

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+（2a-1）x-3在区间上的最大值为1，求实数a的值．

22. 难度：中等

某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？