2011年人教A版模块考试数学试卷6（必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简等于（ ）
A．cosα
B．sinα
C．-cosα
D．-sinα

2. 难度：中等

已知M是△ABC的BC边上的一个三等分点，且BM＜MC，若，，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知tanα=3，则2sin²α+4sinαcosα-9cos²α的值为（ ）
A．3
B．
C．
D．

4. 难度：中等

化简=（ ）
A．
B．0
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=sin²2x是（ ）
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数

6. 难度：中等

已知M（-2，7），N（10，-2），点P是线段MN上的点，且，则P点的坐标为（ ）
A．（-14，16）
B．（22，-11）
C．（6，1）
D．（2，4）

7. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+ϕ）+B（）的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）

A．A=3，T=2π
B．B=-1，ω=2
C．
D．

8. 难度：中等

将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（ ）
A．直角梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

10. 难度：中等

函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期是（ ）
A．2π
B．
C．π
D．

11. 难度：中等

设单位向量，的夹角为60°，则向量3+4与向量的夹角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义运算，如，已知α+β=π，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

sin75°的值为    ．

14. 难度：中等

已知平面向量，若，则实数λ的值为     ．

15. 难度：中等

cos20°cos40°cos80°的值为     ．

16. 难度：中等

在下列四个命题中：①函数的定义域是；②已知，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是；③函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，则a的值等于-1；④函数y=cos²x+sinx的最小值为-1．把你认为正确的命题的序号都填在横线上     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，，求的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+sin（x+），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若f（α）=，求sin 2α的值．

19. 难度：中等

（1）已知函数，求函数在区间[-2π，2π]上的单调增区间；
（2）计算：．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求的值．

21. 难度：中等

已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．
（1）若||=2，且∥，求的坐标．
（2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角θ

22. 难度：中等

已知向量，，且，f（x）=•-2λ||（λ为常数），
求：（1）•及||；
（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．