2009-2010学年福建省三明市永安一中高一（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos300°=（ ）
A．
B．-
C．
D．

2. 难度：中等

已知集合M满足条件：{1，2}∩M={1}．则（ ）
A．1∈∁_RM
B．{1}⊊M
C．1=M
D．2∈∁_RM

3. 难度：中等

若角α终边上有一点P（12，5），则cosα=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知sinθcosθ＞0，则θ所在象限是（ ）
A．第一或第二象限
B．第二或第三象限
C．第二或第四象限
D．第一或第三象限

5. 难度：中等

若a=2^0.5，b=log_π3，，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

6. 难度：中等

设，则使f（x）=x^α是奇函数且在（0，+∞）上是单调递减的a的值的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

7. 难度：中等

若y=cosx的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，然后把图象沿x轴向左平移单位，则所得图象的函数解析式为（ ）
A．y=sin2
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（ ）
A．
B．y=sin
C．y=-tan
D．y=-cos2

9. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于点（-，0）对称
C．关于y轴对称
D．关于直线x=对称

10. 难度：中等

方程log₂（x+4）=3^x的实数解个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

11. 难度：中等

若α，β为第二象限的角，且sinα＞sinβ则（ ）
A．α＞β
B．cosα＞cosβ
C．tanα＞tanβ
D．cosα＜cosβ

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）满足：f（x）=f（4-x）（x∈R），且在[2，+∞）上为增函数，则（ ）
A．f（4）＞f（1）＞f（0.5）
B．f（1）＞f（0.5）＞f（4）
C．f（4）＞f（0.5）＞f（1）
D．f（0.5）＞f（4）＞f（1）

二、填空题

13. 难度：中等

已知大小为弧度的圆心角所对的弦长为3，则该圆心角所对的弧长等于    ，对应扇形面积为    ．

14. 难度：中等

有下列命题：
①终边相同的角的同名三角函数的值相等；
②终边不同的角的同名三角函数的值不等；
③若sinα＞0，则α是第一，二象限的角；
④若sinα=sinβ，则α=2kπ+β，k∈Z；
⑤已知α为第二象限的角，则为第一象限的角．其中正确命题的序号有     ．

15. 难度：中等

已知0＜a＜1，0＜b＜1，如果＜1，那么x的取值范围为    ．

16. 难度：中等

设f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知θ为第四象限角，tan（π+θ）=-2．
（1）化简．
（2）求（1）中式子的值．

18. 难度：中等

已知-π＜x＜0，sinx+cosx=．
（1）求sinx•cosx的值并指出角x所处的象限；
（2）求tanx的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1+x）+log_a（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．
（2）求函数y=f（x）的值域．

20. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ），该函数图象上一个最高点坐标为，与其相邻的对称中心为．
（1）求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式；
（2）求函数y=Asin（ωx+φ）的单调增区间．

21. 难度：中等

函数f（x）=是定义在（-1，1）的奇函数，且f（）=．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）判断函数在（-1，1）上的单调性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

22. 难度：中等

函数f（x）=1-2a-2acosx-2sin²x的最小值为g（a），a∈R，
（1）求g（a）；
（2）若g（a）=，求a及此时f（x）的最大值．