2009-2010学年安徽省亳州市利辛二中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x||x|=x}，B={x|x²-x＞0}，则A∩B=（ ）
A．[0，1]
B．（-∞，0]
C．（1，+∞）
D．（∞，-1）

2. 难度：中等

函数f（x）=（x∈R）的值域是（ ）
A．（0，1）
B．（0，1]
C．[0，1）
D．[0，1]

3. 难度：中等

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．

4. 难度：中等

已知函数f（x）=lg，若f（a）=b，则f（-a）等于（ ）
A．b
B．-b
C．
D．-

5. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（x-）（x∈R），下面结论错误的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）在区间[0，]上是增函数
C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称
D．函数f（x）是奇函数

6. 难度：中等

已知向量=（1，1），=（2，n）．若||=，则n=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

7. 难度：中等

7、已知{a_n}是等比数列，且a_n＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，那么a₃+a₅的值等于（ ）
A．5
B．10
C．15
D．20

8. 难度：中等

设α，β，γ为互不相同的三个平面，l、m、n为不重合的三条直线，则l⊥β的一个充分条件是（ ）
A．α⊥γ，β⊥γ，α∩γ=l
B．α⊥β，α∩β=m，l⊥m
C．m⊥α，m⊥β，l⊥α
D．α⊥β，β⊥γ，l⊥α

9. 难度：中等

要得到函数的图象，可以将函数的图象作如下平移（ ）
A．左移个单位
B．右移个单位
C．左移个单位
D．右移个单位

10. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则“sinA＞sinB＞sinC”是“a＞b＞c”的（ ）
A．充分且非必要条件
B．必要且非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

二、填空题

11. 难度：中等

△ABC的三边之比为3：5：7，则这个三角形的最大角的度数为    ．

12. 难度：中等

已知曲线C：，则在x=0处切线方程为     ．

13. 难度：中等

已知直线m过点A（1，-1），且与向量=（2，-2）平行，则直线m的方程为    ．

14. 难度：中等

将A，B，C，D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．A在甲组的概率是    ．

15. 难度：中等

给出下列四个结论：①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=k3^x（k＞0）（k为常数）的图象可由函数y=3^x的图象经过平移得到；③函数（x≠0）是奇函数且函数（x≠0）是偶函数；④函数y=cos|x|是周期函数．其中正确结论的序号是     ．（填写你认为正确的所有结论序号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O为原点．
（1）若∥，求tanα的值；
（2）若，求sin2α的值．
（3）若．

17. 难度：中等

已知函数．
（I）当时，求函数f（x）的值域；
（II）在的值．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（I）证明：CD⊥AE；
（II）证明：PD⊥平面ABE；
（III）求二面角A-PD-C的大小．

19. 难度：中等

数列{a_n}中，a_n=32，s_n=63，
（1）若数列{a_n}为公差为11的等差数列，求a₁；
（2）若数列{a_n}为以a₁=1为首项的等比数列，求数列{a_m²}的前m项和s_m^′．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均是正数，其前n项和为S_n，满足（ p-1）S_n=p²-a_n，其中p为正常数，且p≠1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=（n∈N^*），数列{b_nb_n+2}的前n项和为T_n＜．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+alnx．
（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若函数在[1，+∞）上是增函数，不等式在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．