2010-2011学年广东省茂名市信宜市砺儒中学高三（上）月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．{2}
B．{4，6}
C．{1，3，5}
D．{4，6，7，8}

2. 难度：中等

设集合A={1，2}，则集合A的真子集个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

函数y=的定义域为（ ）
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1或x≤0}
D．{x|0≤x≤1}

4. 难度：中等

下列函数f（x）中，满足“对∀x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂）”的是（ ）
A．
B．f（x）=ln（x+1）
C．
D．f（x）=|x-1|

5. 难度：中等

已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

设f：x→x²是从集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B为（ ）
A．∅
B．{1}
C．∅或{2}
D．∅或{1}

7. 难度：中等

命题“∀x∈R，e^x＞x”的否定是（ ）
A．∃x∈R，e^x＜
B．∀x∈R，e^x＜
C．∀x∈R，e^x≤
D．∃x∈R，e^x≤

8. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

9. 难度：中等

设a=1.7^0.3，b=log₂0.3，c=0.9^3.1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．b＞a＞c
D．a＞c＞b

10. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜的x取值范围是（ ）
A．（，）
B．[，）
C．（，）
D．[，）

二、填空题

11. 难度：中等

若A={x∈R||x|＜3}，B={x∈R|2^x＞1}，则A∩B=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）分别由下表给出

x	1	2	3
f（x）	2	1	1

x	1	2	3
g（x）	3	2	1

则f[g（1）]的值为    ；当g[f（x）]=2时，x=    ．

13. 难度：中等

（1）log₂125•log₃4•log₅9=    ；（2）已知xlog₃4=1，则4^x+4^-x=    ．

14. 难度：中等

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

16. 难度：中等

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．

（1）请画出该安全标识墩的侧视图；
（2）求该安全标识墩的体积．

17. 难度：中等

在相同条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1升所行走路程的试验，根据测得的数据画出频率分布直方图如下：
则本次试验中，耗油1升所行走的路程在13.05～13.55千米范围内的汽车共有 ______辆．

18. 难度：中等

某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次，每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少车厢才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．

19. 难度：中等

函数f（x）=x²-2x+2在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．
（1）求g（t）的函数表达式；
（2）作g（t）的简图并写出g（t）的最小值．

20. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=x²（x-a）．
（1）若函数f（x）在区间内是减函数，求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值h（a）；
（3）对（2）中的h（a），若关于a的方程有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围．