2009-2010学年高一（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（ ）
A．
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

若，则tanα=（ ）
A．
B．2
C．
D．-2

3. 难度：中等

方程sinx=的根的个数为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

4. 难度：中等

函数y=|sinx|的一个单调增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数y=tanωx在上是减函数，则（ ）
A．0＜ω≤1
B．-1≤ω＜0
C．ω≥1
D．ω≤-1

6. 难度：中等

已知A={与共线的向量}，B={与长度相等的向量}，C={与长度相等，方向相反的向量}，其中为非零向量，则下列命题中错误的是（ ）
A．C⊆A
B．A∩B={}
C．C⊆B
D．A∩B⊇{}

7. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线与CD交于F．若=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，-3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位．设开始时点P的坐标为（-10，10），则5秒后点P的坐标为（ ）
A．（-2，4）
B．（-30，25）
C．（10，-5）
D．（5，-10）

9. 难度：中等

若函数，则f（x）的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

若3sinα+cosα=0，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．-2

二、填空题

11. 难度：中等

已知==1，与的夹角为60°，=2+3，，与与垂直，k的值为     ．

12. 难度：中等

若=（cosa+sina，2010），=（cosa-sina，1），且∥，则=    ．

13. 难度：中等

已知向量=（1，-3），=（2，-1），=（m+1，m-2），若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是     ．

14. 难度：中等

函数y=+lg（tanx+1）的定义域是     ．

15. 难度：中等

如图是f（x）=Asin（ωx+θ）（|θ|＜）的图象的一部分，则f（x）=   

三、解答题

16. 难度：中等

已知a为锐角，且sina=．
（1）求的值；
（2）求tan（a-）的值

17. 难度：中等

设函数，其中向量，，，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象按向量平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinx+1．
（1）设常数ω＞0，若y=f（ωx），在区间[-，]上是增函数，求ω的取值范围；
（2）当x∈[-，]时，g（x）=f（x）+m恰有两个零点，求m的取值范围．

19. 难度：中等

已知||=，||=3，和的夹角为45°，求当向量+λ与λ+的夹角为锐角时，λ的取值范围．

20. 难度：中等

已知PQ过三角形OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设，，，，求．

21. 难度：中等

设函数f（x）=cos²x+θcosx+sinθ，x∈[-，]，是否存在θ∈[-，]，使得f（x）的最小值是--cos（θ+），若存在，试求出θ，若不存在，说明理由．