2011年人教A版模块考试数学试卷4（必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列能与sin20°的值相等的是（ ）
A．cos20°
B．sin（-20°）
C．sin70°
D．sin160°

2. 难度：中等

如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

半径为10cm，面积为100cm²的扇形中，弧所对的圆心角为（ ）
A．2弧度
B．2°
C．2π弧度
D．10弧度

4. 难度：中等

已知||=2，||=5，•=-3，则|+|等于（ ）
A．23
B．35
C．
D．

5. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

6. 难度：中等

已知向量，，若与共线，则m的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．-2

7. 难度：中等

平行四边形ABCD中，AD=3，AB=5，则的值是（ ）
A．16
B．34
C．68
D．32

8. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-3

9. 难度：中等

如图所示，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：f（x）=Asin（ωx+φ）+b，x∈[6，14]，则这段曲线的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是（ ）
A．-4
B．-2
C．0
D．2

11. 难度：中等

给出下面的三个命题：①函数的最小正周期是；②函数在区间上单调递增；③是函数的图象的一条对称轴．其中正确的命题个数（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

12. 难度：中等

已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知点A（1，2），B（3，4），则向量坐标为     ．

14. 难度：中等

sin15°+cos15°的值等于     ．

15. 难度：中等

若tan（α+β）=，tan（β-）=，则tan（α+）=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=5sin（2x+φ），若对任意x∈R，都有f（α+x）=f（α-x），则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，，当k为何值时，
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

18. 难度：中等

已知函数，x∈R．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若，求sin2α的值．

19. 难度：中等

已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R．
（1）函数y的最小正周期；
（2）函数y的递增区间．

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）若角α在第一象限且，求f（α）．

21. 难度：中等

已知复数z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，．
求：（1）求cos（α-β）的值；
（2）若，且，求sinα的值．

22. 难度：中等

已知向量，．且x
求（1）；
（2）若f（x）=-2λ||的最小值是-，求λ的值．