2010-2011学年江苏省连云港市东海高级中学高三（上）期末数学模拟试卷（二）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-5x+4≥0}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是    ．

2. 难度：中等

若复数z₁=-1+ai，，a，b∈R，且z₁+z₂与z₁•z₂均为实数，则=    ．

3. 难度：中等

已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为   

4. 难度：中等

若均为单位向量，则是的    条件．

5. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，2S₂，3S₃成等差数列，则{a_n}的公比为    ．

6. 难度：中等

按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是     ．

7. 难度：中等

在△ABC中，若对任意的实数m，有|-m|=||，则△ABC形状为    ．

8. 难度：中等

已知f（x）=sin（x+1）-cos（x-1），f（1）+f（2）+f（3）+…f（2009）=    ．

9. 难度：中等

已知不等式ax²+2x-1＞0的解集是A，若（3，4）⊆A，则实数a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的最小正周期为3，f（1）＜2，f（2）=m，则m的取值范围为     ．

11. 难度：中等

若椭圆上横坐标为的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离，则椭圆离心率e的取值范围是    ．

12. 难度：中等

设，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是     ．

13. 难度：中等

已知xOy平面内一区域A，命题甲：点（a，b）∈（x，y）||x|+|y|≤1；命题乙：点（a，b）∈A．
如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是    ．

14. 难度：中等

半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则的值是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数y=lg（-x²+x+2）的定义域为A，指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）（x∈A）的值域为B．
（1）若a=2，求A∪B；
（2）若A∩B=（，2），求a的值．

16. 难度：中等

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

17. 难度：中等

在△OAB中，
（1）若C为直线AB上一点，且，求证：；
（2）若，，且C为线段AB上靠近A的一个三等分点，求的值；
（3）若，，且P₁，P₂，P₃，…，P_n-1为线段AB的n（n≥2）个等分点，求的值．

18. 难度：中等

如图，l₁、l₂是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连接M、N两地之间的铁路线是圆心在l₂上的一段圆弧．若点M在点O正北方向，且|MO|=3km，点N到l₁、l₂的距离分别为4km和5km．
（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
（2）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．

19. 难度：中等

已知函数在x=3处的切线方程为（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；
（2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m-x）=k对于定义域内的任意x都成立；

20. 难度：中等

设数列{a_n}满足：，a_n＞0．
（1）求{a_n}的表达式；
（2）将数列{a_n}依次按1项，2项，3项循环地分为（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇），（a₈，a₉），（a₁₀，a₁₁，a₁₂），
…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b_n}，求b₂₀₁₀的值；
（3）如果将数列{a_n}依次按1项，2项，3项，…，m（m≥3）项循环；分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b_n}，提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？