2009-2010学年湖南省株洲市三校联考高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=的定义域为（ ）
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1或x≤0}
D．{x|0≤x≤1}

2. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a₁+a₂=3，a₂+a₃=6，则a₇=（ ）
A．64
B．81
C．128
D．243

3. 难度：中等

设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=lnx-x，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

5. 难度：中等

若x＞0，y＞0，且2x+y=2，则的最小值是（ ）
A．2
B．
C．
D．

6. 难度：中等

规定记号“△”表示一种运算，即b∈R^*若1△k=3，则函数f（x）=k△x的值域是（ ）
A．[1，+∞）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，1）
D．（1，+∞）

7. 难度：中等

在△ABC中，tanA是以-4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

8. 难度：中等

设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，则{}，[]，（ ）
A．是等差数列但不是等比数列
B．是等比数列但不是等差数列
C．既是等差数列又是等比数列
D．既不是等差数列也不是等比数列

二、填空题

9. 难度：中等

已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于    ．

10. 难度：中等

函数f（x）=sinx-cosx，x∈[0，π]的单调减区间为     ．

11. 难度：中等

若集合{（x，y）|x+y-2=0且x-2y+4=0}真含于{（x，y）|y=3x+b}，则b=   

12. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，若，则S₅=    ．

13. 难度：中等

实数x，y满足不等式组则的范围    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=x³-f'（-1）x²+x+5，则f′（1）=    ．

15. 难度：中等

设，则a₁+a₂+…+a₂₀₀₉=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知不等式ax²+2x+c＞0的解集为．
（1）试求a，c的值；
（2）解不等式-cx²+2x-a＞0．

17. 难度：中等

已知：A（5，0），B（0，5），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．
（1）若，求sin2α；
（2）若，求与的夹角．

18. 难度：中等

已知幂函数．
（1）试求该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
（2）若该函数还经过点，求m的值并求满足条件f（2-a）＞f（a-1）的实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+mx²-m²x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程．

20. 难度：中等

甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动．甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米．
（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？
（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？

21. 难度：中等

已知正项数列{a_n}的前n和为S_n，且是与（a_n+1）²的等比中项．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）若，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n；
（3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．