2010-2011学年河北省焦作市平光中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
D．¬p：∀x∈R，sinx＞1

2. 难度：中等

若集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，则集合A∩B等于（ ）
A．{x|x≤3或x＞4}
B．{x|-1＜x≤3}
C．{x|3≤x＜4}
D．{x|-2≤x＜-1}

3. 难度：中等

函数y=cosx（x∈R）的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式为（ ）
A．-sin
B．sin
C．-cos
D．cos

4. 难度：中等

若曲线y=x⁴-x在点P处的切线平行于直线y=3x，则点P的坐标是（ ）
A．（1，3）
B．（-1，3）
C．（1，0）
D．（-1，0）

5. 难度：中等

“x＞3”是“x²＞4”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

若a=log₃π，b=log₇6，c=log₂0.8，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

7. 难度：中等

函数f（x）=ln|x-1|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数y=lnx-6+2x的零点一定位于的区间是（ ）
A．（3，4）
B．（2，3）
C．（1，2）
D．（0，1）

9. 难度：中等

y=（sinx-cosx）²-1是（ ）
A．最小正周期为2π的偶像函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为π的奇函数

10. 难度：中等

设（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

11. 难度：中等

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）=（ ）
A．-2
B．2
C．-98
D．98

12. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函数，下列四个关于f（x）的命题中：
①f（x）是周期函数；
②f（x）在[0，1]上是减函数；
③f（x）在[1，2]上是增函数；
④f（x）的图象关于x=1对称．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

幂函数y=f（x）的图象经过点，则满足f（x）=64的x的值是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=x²-2mx+3，当x∈[-2，+∞）时是增函数，则m的取值范围是     ．

16. 难度：中等

若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则此四面体的体积V=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集U=R，且A={x||x-1|＞2}，B={x|x²-6x+8＜0}，求（C_UA）∩B．

18. 难度：中等

已知a为锐角，且sina=．
（1）求的值；
（2）求tan（a-）的值

19. 难度：中等

设f（x）=x²-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）求函数f（x）在上最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+mx²-m²x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程．

22. 难度：中等

函数的定义域为（0，1]（a为实数）．
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；
（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．