2010-2011学年湖南师大附中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy≠0，则x，y都不为零”
B．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0；则¬p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0
C．命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x²+x-m=0无实根，则m≤0
D．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件

2. 难度：中等

已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（ ）
A．-1
B．
C．-1或
D．1或

3. 难度：中等

已知在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．正三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

4. 难度：中等

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]时f（x）=1-x²，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，10]内零点的个数为（ ）
A．12
B．14
C．13
D．8

二、填空题

5. 难度：中等

已知复数z满足=3，则复数z的虚部为     ．

6. 难度：中等

已知一直线的参数方程为（是参数），则此直线的倾斜角为    ．

7. 难度：中等

若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是    ．

8. 难度：中等

不等式组，所表示的平面区域的面积等于     ．

9. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=3，且对任意大于1的正整数n，点在直线上，则a_n=    ．

10. 难度：中等

不等式x³-3x²+2-a＜0在区间x∈[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

设[x]表示不超过x的最大整数，则=    ．关于x的不等式[x]²-3[x]-10≤0的解集为     ．

三、解答题

12. 难度：中等

设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，请写出有序数组（a，b）的所有可能结果；
（2）在（1）的条件下，求方程x²+2ax+b²=0有实数根的概率．

13. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点为F₁（，0），且该焦点于长轴上较近的端点距离为2-．
（1）示此椭圆的标准方程及离心率；
（2）设F₂是椭圆另一个焦点，若P是该椭圆上一个动点，求的取值范围．

14. 难度：中等

如图，港口B在港口O正东120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向，港口B的北偏西30°方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°即OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间为1小时，问快艇离港口B后，最少要经过多少小时才能和考察船相遇？

15. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前3项和为3，前6项和为24．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n＞k对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

17. 难度：中等

设函数f（x）=x²+ln（x+1），求函数f（x）在点x=1处的切线方程．

四、选择题

18. 难度：中等

已知集合，B{x|x＞1}，则A∩B（ ）
A．∅
B．[2，+∞）
C．[1，+∞）
D．R

19. 难度：中等

函数f（x）的导函数为f′（x）=x（1-x），则f（x）的单调递增区间为（ ）
A．（-8，0）
B．[1，+∞]
C．[0，1]
D．（-∞，0）或[1，+∞]

20. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）

A．12
B．4
C．
D．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx，，则下列结论中正确的是（ ）
A．g（-x）=-cos
B．函数y=f（x）g（x）的最小正周期为π
C．函数y=f（x）g（x）的最小值为1
D．将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象