2009-2010学年山东省潍坊市重点高中协作校高一（上）期中数学试卷（必修1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={y|y=x²+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，则M∩N=（ ）
A．（0，1），（1，2）
B．{（0，1），（1，2）}
C．{y|y=1或y=2}
D．{y|y≥1}

2. 难度：中等

幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，0）
C．（0，-∞）
D．（-∞，+∞）

3. 难度：中等

函数y=a^x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）
A．（0，1）
B．（1，0）
C．（2，1）
D．（0，2）

4. 难度：中等

已知x＞y＞1，0＜a＜1，下列各式正确的是（ ）
A．a^-x＞a^-y
B．x^-a＞y^-a
C．x^a＜y^a
D．

5. 难度：中等

考查函数，其中在（0，+∞）单调递增的有（ ）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（3）
D．（3）（4）

6. 难度：中等

若log_m2＞log_n2＞0，则m，n满足的条件是（ ）
A．0＜n＜m＜1
B．0＜m＜n＜1
C．n＞m＞1
D．m＞n＞1

7. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

8. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（ ）
A．f（6）＞f（7）
B．f（6）＞f（9）
C．f（7）＞f（9）
D．f（7）＞f（10）

9. 难度：中等

函数的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则f（1）=（ ）
A．
B．
C．0
D．-2

10. 难度：中等

已知f（lgx）的定义域是[0.1，100]，则的定义域是（ ）
A．[-2，4]
B．[-2，20]
C．[0.05，50]
D．[1，10]

11. 难度：中等

已知f（x）=a^x-2，g（x）=log_a|x|，其中0＜a＜1，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数，则f（2+log₂3）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-3x+2至多有一个零点，则a的取值范围是     ．

14. 难度：中等

已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m²}．若B⊆A，则实数m=    ．

15. 难度：中等

函数的单调增区间为     ．

16. 难度：中等

下列5个判断：
①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；
②函数y=2^x-1与函数y=log₂（x+1）的图象关于直线y=x对称；
③函数y=In（x²+1）的值域是R；
④函数y=2^|x|的最小值是1；
⑤在同一坐标系中函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称．
其中正确的是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，求m的取值范围．

19. 难度：中等

从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是 ______．

20. 难度：中等

旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为15000元，旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人．设旅游团的人数为x人，每张飞机票价为y元，旅行社可获得的利润为W元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）写出W与x之间的函数关系式；
（3）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？最大利润为多少元？

21. 难度：中等

求函数，（1≤x≤8）的最大值和最小值及相应x的值．

22. 难度：中等

已知定义在[-1，1]上的单调函数f（x）满足，且对于任意的x∈[-1，1]都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）试求使f（1-m）+f（1-2m）＜0成立的m的取值范围．