《2.1-2.2 随机变量及其概率分布、二项分布》2011年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知随机变量X的分布列为：P（X=k）=，k=1，2，…，则P（2＜X≤4）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列四个表中，能表示随机变量X的概率分布的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率为（假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的）（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是（ ）

A．甲科总体的标准差最小
B．丙科总体的平均数最小
C．乙科总体的标准差及平均数都居中
D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同

6. 难度：中等

从4名男生和2名女生中任选3人参加一项“智力大比拼”活动，则所选的3人中女生人数不超过1人的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为    ．（精确到0.01）

8. 难度：中等

已知，，，则P（AB）=    ，P（B）=    ．

9. 难度：中等

由正态分布N（1，8）对应的曲线可知，当x=    时，函数P（x）有最大值，为    ．

三、解答题

10. 难度：中等

在标准正态分布中我们常设P（X＜x）=Φ（x），根据标准正态曲线的对称性有性质：P（X＞x）=1-Φ（x）．若X～N（μ，σ²），记P（X＜x）=F（x）=．
某中学高考数学成绩近似地服从正态分布N（100，100），求此校数学成绩在120分以上的考生占总人数的百分比．（Φ（2）≈0.977）

11. 难度：中等

为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．
（1）求文娱队的人数；
（2）求ξ的分布列并计算Eξ．

12. 难度：中等

某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如如图所示．（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为）．
（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；
（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X，求X的概率分布．