2010-2011学年高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

2. 难度：中等

集合A={a，b，c，d}，B={1，2，3}，则集合A→B的映射有（ ）
A．64
B．12
C．81
D．9

3. 难度：中等

已知函数f（x）=是（-∞，+∞）上的递增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，3）
C．[，3）
D．（1，3）

4. 难度：中等

若f（1-cosx）=sin²x，则f（x）的解析式是（ ）
A．y=x²+2x（0≤x≤2）
B．y=-x²+2
C．y=-x²+2x（0≤x≤2）
D．y=x²-2

5. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，则f（2009）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

6. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[3，+∞）
B．
C．
D．（-∞，-3）

7. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的单调减区间是（ ）
A．（0，]
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知方程有两个不相等的实数解，则k的范围是（ ）
A．k≥
B．0＜k≤
C．0≤k＜
D．0＜k＜

10. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足时，f（x）=x，则f（105.5）=（ ）
A．-2.5
B．2.5
C．5.5
D．-5.5

11. 难度：中等

设f（x）=则使得f（m）=1成立的m值是（ ）
A．10
B．0，10
C．0，-2，10
D．1，-1，11

12. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x，则f（1-x）的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=-（x-3）|x|的递增区间是     ．

14. 难度：中等

若f（x）=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

集合A={x|y=log₂（x-1）}，B={y|y=-x²-2x+1}，则A∩B=    ．

16. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上是增函数，下面关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）在[1，2]上是减函数；
④f（x）在[-2，0]上是减函数．
其中正确的判断是    （把你认为正确的判断都填上）．

三、解答题

17. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），求证：f（x）为奇函数．

18. 难度：中等

设函数f（x）=log₂（ax²+2x）在[2，4]上为单调递增函数，求a的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数
（1）证明f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）若f（x）的定义域、值域都是，求实数a的值；

20. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，若f（x）恒不等于零，且对任意的实数x，y都有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），
（1）求证f（0）=1．
（2）判断f（x）的奇偶性．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+|x-a|+1，a∈R．
（1）试判断f（x）的奇偶性；
（2）若-≤a≤，求f（x）的最小值．

22. 难度：中等

已知函数y=f（x）=（a＞0，b＞0，c∈R）是奇函数，当x＞0时，f（x）有最小值2，其中b∈{N^*}且
f（1）＜，试求函数f（x）的解析式并指出函数f（x）的单调区间．