2013年高考数学压轴小题训练：函数的零点及方程的根（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=e^x-x-2的一个零点所在的区间为（k，k+1）（k∈N），则k的值为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．1
B．0
C．-1
D．2

2. 难度：中等

设m，k为整数，方程mx²-kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（ ）
A．-8
B．8
C．12
D．13

3. 难度：中等

设函数f（x）=4sin（2x+1）-x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（ ）
A．[-4，-2]
B．[-2，0]
C．[0，2]
D．[2，4]

4. 难度：中等

若函数f（x）的零点与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（ ）
A．f（x）=4x-1
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x-1
D．f（x）=ln（x-）

5. 难度：中等

函数f（x）=的零点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

设a、b、c分别是函数的零点，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．b＜c＜a
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．c＜b＜a

7. 难度：中等

已知a＞0，则x满足关于x的方程ax=b的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①y=f（x）是偶函数；②f（x+6）=f（x）+f（3）③当x∈[0，3]时，有；则（ ）
A．函数f（x）在[6，9]上为增函数；在[9，12]上为减函数
B．函数f（x）在[6，12]上为增函数
C．方程f（x）=0在[-9，9]上有6个不等实根
D．方程f（x）=0在[-9，9]上有4个不等实根

9. 难度：中等

若函数f（x）=x²-2mx+m²-1在区间[0，1]上恰有一个零点，则m的取值范围为（ ）
A．[-1，0]∪[1，2]
B．[-2，-1]∪[0，1]
C．[-1，1]
D．[-2，2]

10. 难度：中等

定义a*b=-ka-2，则方程x*x=0有唯一解时，实数k的取值范围是（ ）
A．{-，}
B．[-2，-1]∪[1，2]
C．[-，]
D．[-]∪[1，]

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=log_ax+x-b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x∈（n，n+1），n∈N^*，则n=    ．