2010年陕西省西安市西工大附中高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z满足z=i（2-z）则复数z的虚部为（ ）
A．-1
B．-i
C．1
D．i

2. 难度：中等

命题：“若a²+b²=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（ ）
A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0
B．若a=b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0
C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0
D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a²+b²≠0

3. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为2，则该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是
（ ）
A．
B．1-
C．1-
D．1-

4. 难度：中等

数列{a_n}满足，若，则a₂₀₀₉等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

6. 难度：中等

已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：
①∥n；②∥α；③；④．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②
B．②④
C．②③
D．①④

7. 难度：中等

为了在运行如图所示的程序之后得到输出y=25，键盘输入x应该是（ ）

A．6
B．-6
C．6或-6
D．不确定

8. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则λ+μ=（ ）
A．1
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD的顶点，，顶点C，D位于第一象限，直线t：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

一个人做掷骰子（均匀的正方体形状的骰子）游戏，在他连续掷5次都掷出奇数点朝上的情况下，掷第6次奇数点朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=f（x）存在反函数，且反函数为f^-1（x）=-1（x≥0），则函数y=f（x）的定义域是     ．

12. 难度：中等

直线y=x+2经过椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为    ．

13. 难度：中等

为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：

现在加密密钥为y=log_a（x+2），如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问“接受方接到密文”4“，则解密后得到明文为    ．

14. 难度：中等

如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为    ．

15. 难度：中等

如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，．
（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．

17. 难度：中等

在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？

18. 难度：中等

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C₁到点A₁的最短路线长为2，设这条最短路线与CC₁的交点为D．
（1）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
（2）在平面A₁BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；
（3）证明：平面A₁BD⊥平面A₁ABB₁．

19. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=2，a₂=5，a_n+2=3a_n+1-2a_n．
（1）求证：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知椭圆的右焦点为F，点E在x轴上，若椭圆的离心率e=，且|EF|=1．
（1）求a，b的值；
（2）若过F的直线交椭圆于A，B两点，且与向量共线（其中O为坐标原点），求证：与的夹角为．

21. 难度：中等

已知a、b、c是实数，且a²+b²+c²=1，求2a+b+2c的最大值．