2010年山东省济宁一中高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤-3}，则M∪N=（ ）
A．∅
B．{x|x≥-3}
C．{x|x≥1}
D．{x|x＜1}

2. 难度：中等

sin45°•cos15°+cos225°•sin15°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若函数f（x）=e^-xsinx，则此函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（ ）
A．
B．0
C．钝角
D．锐角

4. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x-3，则f（-2）=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

5. 难度：中等

已知奇函数f（x）在定义域[-2，2]内递减且满足f（1-m）+f（1-m²）＜0，则实数m的取值范围为（ ）
A．（-1，1）
B．[-1，1]
C．[-1，1）
D．（-1，1]

6. 难度：中等

已知点A（1，2），B（3，4），C（-2，2），D（-3，3），则向量在向量上的投影为（ ）
A．
B．
C．
D．0

7. 难度：中等

若向量满足，且，=3，，则=（ ）
A．
B．5
C．4
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+α）的图象如图所示，f（=-，则f（0）=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

9. 难度：中等

函数的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

已知向量，设M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），则的最小值为（ ）
A．-8
B．
C．
D．8

11. 难度：中等

已知函数，则f（2+log₂3）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数．给出下列函数：
①f（x）=sinx+cosx；
②f（x）=（sinx+cosx）；
③f（x）=sinx；
④f（x）=．
其中“互为生成”函数的是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则f（a）的最大值为    ．

14. 难度：中等

设a∈R，若函数f（x）=e^ax+3x，（x∈R）有大于零的极值点，则a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

已知函数，若f（x）≥1，则x的取值范围为    ．

16. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），
其中正确的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量．
（1）求函数y=f（x）的最小正周期及最小值；
（2）当x∈[0，2π]时，求函数f（x）的单调递增区间．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³-2ax²-a²x+1-a（其中a＞-2）的图象在x=2处的切线与直线5x+y-12=0平行．
（1）求实数a的值及该切线方程；
（2）若对于任意的x₁，x₂∈[0，1]，|f（x₁）-f（x₂）|≤M恒成立，求实数M的最小值．

19. 难度：中等

已知向量，
（1）当时，求函数f（x）的值域；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得图象上各点向下平移5个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的图象与直线以及x轴所围成的封闭图形的面积．

20. 难度：中等

某学校准备购置一块占地1800平方米的矩形地块建造三个学生活动场地，场地的四周（阴影部分）为通道，通道宽均为2米，如图所示，活动场地占地面积为S平方米．
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）当x，y为何值时，S取最大值，最大值为多少？

21. 难度：中等

已知．
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）若f（x）＞0在定义域上恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若关于x的方程在区间（0，2）有两个不等实根，求实数b的取值范围．