2010年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＜3}，B={1，2，3，4}则（∁_RA）∩B=（ ）
A．{4}
B．{3，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

二项式（2-）⁶的展开式中，常数项是（ ）
A．20
B．-160
C．160
D．-20

3. 难度：中等

已知a∈R，则“a＞2”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若（a-2i）i=b-i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数a+bi=（ ）
A．1+2i
B．-1+2i
C．-1-2i
D．1-2i

5. 难度：中等

程序框图如图所示，该程序运行后输出的i的值是（ ）

A．10
B．11
C．12
D．13

6. 难度：中等

若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）

     正视图                       侧视图                           俯视图
半径为1的半圆以及高为1的矩形     半径为1的圆以及高为1的矩形       半径为1的圆．
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知F₁、F₂分别是双曲线-=1的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（1，）
C．（1，1+）
D．（1+，+∞）

8. 难度：中等

设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）
A．[1，4]
B．[2，3]
C．[3，4]
D．[2，4]

9. 难度：中等

在△ABC中，∠A=30°，D是边BC上任意一点（D与B，C不重合），且||²=||²+•，则∠B等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

10. 难度：中等

函数的值域为，则点（a，b）的轨迹是如图的（ ）

A．线段AB，线段BC
B．线段BC，线段CO
C．线段CO，线段OA
D．线段OA，线段AB

二、填空题

11. 难度：中等

若实数x、y满足不等式组则2x+3y的最小值是     ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=3^x，等差数列a_n的公差为2，f（a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀）=9，则log₃[f（a₁）•f（a₂）•f（a₃）…f（a₁₀）]=    ．

13. 难度：中等

类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数和，试写出一个正确的运算公式为    ．

14. 难度：中等

椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过焦点F₁的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂的内切圆的面积为π．A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则|y₂-y₁|的值为    ．

15. 难度：中等

如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α=60°，在塔底C处测得A处的俯角为β=45°，已知铁塔BC部分的高为24米，则山高CD=    米．

16. 难度：中等

由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8且十位为偶数的个数为    ．（用数字作答）

17. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若+．
（1）求角B大小；
（2）设y=sinC-sinA，求y的取值范围．

19. 难度：中等

一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同．
（1）若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率；
（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，现连续取三次球，这三次取出的球中标号最大数字为ξ，求ξ的分布列与数学期望．

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
（1）求证：BC⊥平面ACFE；
（2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

21. 难度：中等

过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x²+1的两条切线AP、AQ，切点分别为P、Q
（I）若切线AP，AQ的斜率分别是k₁，k₂，求证：k₁，k₂为定值；
（Ⅱ）求证：直线PQ过定点，并求出定点的坐标（Ⅲ）要使最小，求•的值

22. 难度：中等

设，g（x）=x³-x²-3．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（3）如果对任意的，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．