2011年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

a、b是实数，集合M={，1}，N={a，0}，映射f：x→x即将集合M中的元素x映射到N中仍是x，则a+b的值等于（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．±1

2. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=9，S₆=36，则a₇+a₈+a₉=（ ）
A．63
B．45
C．36
D．27

3. 难度：中等

某校要从高一、高二、高三共2010名学生中选取50名组成访问团，若采用下面的方法选取：先按简单随机抽样的方法从2010人中剔除10人，剩下的2000人再用分层抽样方法进行，则每个人入选的概率（ ）
A．不全相等
B．均不相等
C．都相等且为
D．都相等且为

4. 难度：中等

以下命题中正确的是（ ）
A．若x∈R且x≠0，则x+≥2恒成立
B．在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形
C．对等差数列{a_n}的前n项和S_n，若对任意正整数n都有S_n+1＞S_n，则a_n+1＞a_n对任意正整数n恒成立
D．a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要条件

5. 难度：中等

设函数，则f（x）（ ）
A．在区间上是增函数
B．在区间上是减函数
C．在区间上是增函数
D．在区间上是减函数

6. 难度：中等

函数的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

曲线f（x）=x³-2在P点处的切线平行于直线y=3x-1，则P点的坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（2，8）
C．（1，-1）和（-1，-3）
D．（2，8）和（-1，-4）

8. 难度：中等

将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有（ ）
A．76种
B．100种
C．132种
D．150种

9. 难度：中等

已知是非零向量且满足，则的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM．若侧棱，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是
（ ）
A．12π
B．32π
C．36π
D．48π

11. 难度：中等

已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义在[0，1]上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（）=f（x），且当0≤x₁＜x₂≤1时f（x₁）≤f（x₂），则f（）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

设x、y满足约束条件，则z=x²+y²的最小值是    ．

14. 难度：中等

设（2x-3）¹⁰=a+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀（x-1）¹⁰，则a+a₁+a₂+…+a₁₀=    ．

15. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b，a＜b，E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，当∠CEB=90°时，二面角C-EF-B的平面角的余弦值等于    ．

16. 难度：中等

已知P是双曲线的右支上一点，A₁，A₂分别为双曲线的左、右顶点，F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题：①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为；
②若|PF₁|=e|PF₂|，则e的最大值为；③△PF₁F₂的内切圆的圆心横坐标为a；④若直线PF₁的斜率为k，则e²-k²＞1，其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC中，．
（I）求角A的大小；
（II）若BC=3，求△ABC周长的取值范围．

18. 难度：中等

某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰、已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率．
（注：本小题结果可用分数表示）

19. 难度：中等

在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB=，EF=EC=1，
（1）求证：平面BEF⊥平面DEF；
（2）求二面角A-BF-E的大小．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实数根，求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=xf（x）无极值，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），C（-1，），以A、B为焦点的椭圆经过点C．
（I）求椭圆的方程；
（II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由；
（III）若对于y轴上的点P（0，n）（n≠0），存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使，试求n的取值范围．

22. 难度：中等

在数列，S_n是数列{a_n}的前n项和．当n≥2且n∈N^*时，S_n+1（S_n+1-2S_n）+（2S_n-S_n-1）S_n-1=1，令．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）试用n和b_n表示b_n+1；
（3）若b₁=1，n∈N^*，证明：．