2005-2006学年浙江省杭州市西湖高级中学高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x，（a＞0，a≠1）的图象经过点，则常数a的值为（ ）
A．2
B．4
C．
D．

2. 难度：中等

函数y=|2sin²x-1|的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

3. 难度：中等

已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力，则等于（ ）
A．（-1，-2）
B．（1，-2）
C．（-1，2）
D．（1，2）

4. 难度：中等

S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₉=-36，S₁₃=-104，等比数列{b_n}中，b₅=a₅，b₇=a₇，则b₆等于（ ）
A．
B．-
C．±
D．无法确定

5. 难度：中等

是|x|＜1的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．不充分不必要条件

6. 难度：中等

函数f（x）的图象无论经过平移还是关于某条直线对称翻折后仍不能与的图象重合，则f（x）是（ ）
A．y=2^-x
B．y=2log₄
C．y=log₂（x+1）
D．

7. 难度：中等

以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（ ）
A．x²+y²-10x+9=0
B．x²+y²-10x-9=0
C．x²+y²+10x+9=0
D．x²+y²+10x-9=0

8. 难度：中等

如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，0.5）中，“好点”的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

9. 难度：中等

已知双曲线的两个焦点为F₁（-，0）、F₂（，0），P是此双曲线上的一点，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=2，则该双曲线的方程是（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-y²=1
D．x²-=1

10. 难度：中等

从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条，则这两条直线是异面直线的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若圆锥曲线+=1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是    ．

12. 难度：中等

的展开式中第9项是常数项，n的值是    ．

13. 难度：中等

若点A（1，1）和点B（1，2），在直线3x-y+m=0的异侧，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

椭圆+=1（a＞b＞0）上两点A，B与中心O的连线互相垂直，则=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知向量=（sinB，1-cosB）与向量=（2，0）的夹角为，其中A、B、C是△ABC的内角．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

16. 难度：中等

口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球．从袋子中取出2个球，若是同色的概率为，求：
（1）袋中红色、白色球各是多少？
（2）从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的概率为多少？

17. 难度：中等

已知抛物线y²=4x上两定点A、B分别在对称轴两侧，F为焦点，且|AF|=2，|BF|=5，在抛物线的AOB一段上求一点P，使S_△ABP最大，并求面积最大值．

18. 难度：中等

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，对于任意的正整数n都有等式成立．
（1）求证（n∈N⁺）；
（2）求数列{S_n}的通项公式；
（3）记数列的前n项和为T_n，求证T_n＜1．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²+）（x+a）（a∈R）
（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；
（2）若f′（-1）=0，（I）求函数f（x）的单调区间；（II）证明对任意的x₁、x₂∈（-1，0），不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜恒成立．

20. 难度：中等

双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为，右焦点为F（c，0）（c＞0），直线l：与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|．过点F的直线与双曲线交于P、Q两点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若=0，求直线PQ的方程．