2010年河南省郑州47中高考模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集U=R，M={y|y=log₂x（0＜x＜1）}，则C_UM=（ ）
A．{y|y＞1}
B．{y|y≥1}
C．{y|y＞0}
D．{y|y≥0}

2. 难度：中等

已知，则f（x）的定义域是（ ）
A．[-2，2]
B．[0，2]
C．[0，1）∪（1，2]
D．

3. 难度：中等

函数y=x²+2x+3（x≤-1）的反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列判断正确的是（ ）
A．f（x）=是奇函数
B．f（x）=是偶函数
C．f（x）=是非奇非偶函数
D．f（x）=0既是奇函数又是偶函数

5. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n+a_n+1=（n∈N^*），a₂=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₂₁为（ ）
A．
B．
C．6
D．10

6. 难度：中等

将函数y=3sin（2x+）的图象按向量平移后所得图象的解析式是（ ）
A．y=3sin（2x+）-1
B．y=3sin（2x+）+1
C．y=3sin2x+1
D．y=3sin（2x+）-1

7. 难度：中等

已知m，n为异面直线，与m，n都不相交，n⊂平面β，α∩β=l，则l（ ）
A．与m，n都相交
B．与m，n中至少一条相交
C．与m，n都不相交
D．至多与m，n中的一条相交

8. 难度：中等

下列判断不正确的是（ ）
A．命题“若p则q”与命题“若非q则非p”互为逆否命题
B．“am²＜bm²”是“a＜b”的充要条件
C．“矩形的两条对角线相等”的否定为假
D．命题“∅是集合{1，2}的真子集或3∈{1，2}”为真

9. 难度：中等

若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（ ）
A．119
B．59
C．120
D．60

10. 难度：中等

现有6人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘车方案数为（ ）
A．70
B．60
C．50
D．40

11. 难度：中等

已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2，则球心到平面ABC的距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

12. 难度：中等

如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（ ）

A．①②④
B．①③④
C．②③④
D．①②③

二、填空题

13. 难度：中等

已知=（2，1），=（3，λ），若，则λ的值是    ．

14. 难度：中等

设，，是不共线的向量，=+k（k∈R），=-3+，则A、B．C共线的充要条件是     ．

15. 难度：中等

甲、乙两名篮球运动员投篮的命中率分别为与，设甲投4球恰好投进3球的概率为P₁，乙投3球恰好投进2球的概率为P₂．则P₁与P₂的大小关系为    ．

16. 难度：中等

如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在[50，70）的汽车大约有     辆．

17. 难度：中等

在（1+x）³+（1+x）⁴+…+（1+x）¹⁰的展开式中，含x²项的系数为    ．

18. 难度：中等

若，则目标函数z=x+3y的最大值是    ．

19. 难度：中等

已知圆C的圆心在第一象限，与x轴相切于点，且与直线也相切，则该圆的方程为     ．

三、解答题

20. 难度：中等

在△ABC中，已知且，求的值．

21. 难度：中等

已知，求（1）；（2）sin²θ-sinθ．cosθ+2cos²θ的值．

22. 难度：中等

=（1，1），=（1，0），满足=0，且=，＞0
（I）求向量；
（II）若映射
①求映射f下（1，2）原象；
②若将（x、y）作点的坐标，问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出l的方程，若不存在说明理由．

23. 难度：中等

袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（Ⅰ）从袋中任意取出两个球，求两球颜色不同的概率；
（Ⅱ）从袋中任意取出一个球，记住颜色后放回袋中，再任意取出一个球，求两次取出的球颜色不同的概率．

24. 难度：中等

如图：直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60°，E为AB中点，二面角A₁-ED-A为60°．
（I）求证：平面A₁ED⊥平面ABB₁A₁；
（II）求二面角A₁-ED-C₁的余弦值；
（III）求点C₁到平面A₁ED的距离．

25. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-3n（n∈N^*）
（1）若数列{a_n+c}成等比数列，求常数c值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n
（3）数列{a_n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，曲线y²=x（y≥0）上的点P_i与x轴的正半轴上的点Q_i及原点O构成一系列正三角形△OP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，…△Q_n-1P_nQ_n…设正三角形Q_n-1P_nQ_n的边长为a_n，n∈N﹡（记Q为O），Q_n（S_n，0）．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n．

27. 难度：中等

关于x的方程2x²-tx-2=0的两根为α，β（α＜β），函数f（x）=
（1）求f（α）和f（β）的值．
（2）证明：f（x）在[α，β]上是增函数．
（3）对任意正数x₁．x₂，求证：（文科不做）

28. 难度：中等

椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：（λ≥2）．
（1）若λ为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；
（2）若λ为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；
（3）若λ变化，且λ=k²+1，试问：实数λ和直线l的斜率k（k∈R）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程．