2010-2011学年山东省实验中学高三（下）5月针对性练习数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数Z满足（2-i）z=5i，在复平面内，复数Z对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|y=f（x），x∈[0，4]}，B={（x，y}|x=1，x∈R}，则A∩B中元素有（ ）
A．0个
B．1个
C．0个或1个
D．至少2个

3. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，m∥n，则n∥α
B．若α⊥β，n⊂α，则n⊥β
C．若m⊥α，n⊥β，则m⊥n
D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β

4. 难度：中等

设，则（ ）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．a＜b＜c
D．b＜c＜a

5. 难度：中等

一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
A．π，1
B．
C．2π，1
D．

7. 难度：中等

若双曲线的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则p的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．4

8. 难度：中等

一个袋中装有大小相同的4个红球，1个白球，从中随机取邮2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知圆x²+y²+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D．命题“∃x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，首项a₁=0公差d≠0，若a_k=S₆，则k的值为（ ）
A．15
B．16
C．17
D．18

12. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．

x	-1		4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．
下列关于函数f（x）的命题：
①函数y=f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

13. 难度：中等

如图，执行图的程序框图，输出的T=    ．

14. 难度：中等

已知，若，则tanθ=    ．

15. 难度：中等

若圆C₁：x²+y²-2x-8=0，C₂：x²+y²-4y=0相交于A，B两点，则|AB|=    ．

16. 难度：中等

对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：
①f（x）=（x-1）²；②f（x）=|2^x-1|；③；④f（x）=e^x．其中存在“稳定区间”的函数有    （填出所有满足条件的函数序号）

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
（1）求；
（2）若b+c=6，求a的值．

18. 难度：中等

在数列{a_n}中，，若函数f（x）=x³+1在点（1，f（1））处切线过点（a_n+1，a_n）．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式和前n项和公式S_n．

19. 难度：中等

如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=，AC=BC，F是AB上一点，且，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知．
（1）求证：AD⊥平面BCE；
（2）求证：AD∥平面CEF；
（3）求三棱锥A-CFD的体积．

20. 难度：中等

某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水口释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．
（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？
（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定该投放的药剂质量m的值．

21. 难度：中等

已知椭圆，其中短轴长和焦距相等，且过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P（x，y）在椭圆C的外部，过P做椭圆的两条切线PM、PN，其中M、N为切点，则MN的方程为．已知点P在直线x+y-4=0上，试求椭圆右焦点F到直线MN的距离的最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x，其定义域为[-2，t]（t＞-2）．
（1）试确定t的范围，使得函数f（x）在区间[-2，t]上为增函数；
（2）求证：f（t）＞f（-2）；
（3）求证：对任意t＞-2，总有x∈（-2，t）满足，并确定这样的x的个数．