2011年福建师大附中高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，则f′（x）=0是x为函数y=f（x）的极值点的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时，则f（3）=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．1或0

4. 难度：中等

已知i为虚数单位，复数z=i+i²+i³+…+i²⁰¹¹，则复数z的模为（ ）
A．
B．
C．1
D．0

5. 难度：中等

若集合A={y|y=x²+1}，B={x|y=log₂（x+2）}，则C_BA=（ ）
A．（-2，1）
B．（-2，1]
C．[-2，1）
D．以上都不对

6. 难度：中等

已知A、B是两个不同的点，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则①m⊂α，A∈m⇒A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α；③m⊂α，m⊥β⇒α⊥β；④m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β．其中真命题为（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

7. 难度：中等

若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

计算机执行程序框图如图设计的程序语言后，输出的数据是55，则判断框内应填（ ）

A．n＜7
B．n≤7
C．n≤8
D．n≤9

9. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC=4，BC=4，点D为BC边的中点，点P为BC边所在直线上的一个动点，则满足（ ）
A．为定值4
B．最大值为8
C．最小值为2
D．与P的位置有关

10. 难度：中等

实数a，b，c，d满足a＜b，c＜d，a+b＜c+d，ab=cd＜0，则a，b，c，d四个数的大小关系为（ ）
A．c＜a＜d＜b
B．c＜d＜a＜b
C．a＜c＜b＜d
D．a＜b＜c＜d

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²-bx+1（a、b∈R）在区间[-1，3]上是减函数，则a+b的最小值是（ ）
A．
B．
C．2
D．3

12. 难度：中等

如图，动点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上．过点P作垂直于平面BB₁D₁D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

一简单组合体的三视图及尺寸如图（单位：cm），则该组合体的体积为    cm³．

14. 难度：中等

甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站乙前面，丙不站在甲前面的概率为    ．

15. 难度：中等

过点的直线l与圆C：（x-1）²+y²=4交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为     ．

16. 难度：中等

若曲线f（x，y）=0（或y=f（x））在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为    （填上所有正确的序号），①y=x²-|x|；②y=|x²-x|；③y=3sinx+4cosx；④x²-y² ；⑤．

三、解答题

17. 难度：中等

某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．

18. 难度：中等

设函数的最大值为M，最小正周期为T．
（Ⅰ）求M、T；
（Ⅱ）若有10个互不相等的正数x_i满足f（x_i）=M，且x_i＜10π（i=1，2，…，10），求x₁+x₂+…+x₁₀的值．

19. 难度：中等

如图给出了一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，a_ij表示位于第i行第j列的数．
（Ⅰ）写出a₄₅的值；
（Ⅱ）写出a_ij的计算公式．

20. 难度：中等

如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCE．

21. 难度：中等

一个截面为抛物线形的旧河道（如图1），河口宽AB=4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形（如图2），要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．
（1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程；
（2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？

22. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）当x＜1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？