2010-2011学年宁夏银川一中高三（下）第六次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|-1＜x≤6}，则集合（C_UA）∩B（ ）
A．{x|3≤x＜6}
B．{x|3＜x＜6}
C．{x|3＜x≤6}
D．{x|3≤x≤6}

2. 难度：中等

“|x|＜2”是“x²-x-6＜0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知向量a=（1，2），b=（-3，2）若ka+b∥a-3b，则实数k=（ ）
A．
B．
C．-3
D．3

4. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
平均环数	8.4	8.7	8.7	8.3
方差s^2	3.6	3.6	2.2	5.4

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

5. 难度：中等

函数f（x）=x²-2^x的零点个数是（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

6. 难度：中等

双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则双曲线的渐进线方程为（ ）
A．y=
B．y=±2
C．y=
D．y=

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm²）为

A．48
B．64
C．80
D．120

8. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序运行  后输出i的值是（ ）

A．27
B．63
C．15
D．31

9. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为．
A．0
B．3
C．4
D．6

10. 难度：中等

为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

11. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比q＞0且q≠1，又a₆＜0，则（ ）
A．a₅+a₇＞a₄+a₈
B．a₅+a₇＜a₄+a₈
C．a₅+a₇=a₄+a₈
D．|a₅+a₇|＞|a₄+a₈|

12. 难度：中等

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=e^x，则有（ ）
A．f（2）＜f（3）＜g（0）
B．g（0）＜f（3）＜f（2）
C．f（2）＜g（0）＜f（3）
D．g（0）＜f（2）＜f（3）

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线x-y+4=0上，则此抛物线方程为    ．

14. 难度：中等

复数=    ．

15. 难度：中等

正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为    ．

16. 难度：中等

给出以下四个结论：
（1）函数的对称中心是（-1，-1）；
（2）若关于x的方程在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
（4）若将函数的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是其中正确的结论是：    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，x∈R．函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别是PB、AD的中点，PD=2．
（1）求证：BC⊥PC；
（2）求证：EF∥平面PDC；
（3）求三棱锥B-AEF的体积．

19. 难度：中等

某种设备的使用年限x和维修费用y（万元），有以下的统计数据：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年，维修费用是多少？
（注：参考公式：）．

20. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=1（点O为坐标原点），一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．
（1）设b=f（x），求f（k）的表达式；
（2）若，求直线l的方程．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+alnx．
（1）当a=-2e时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，
求证：BE•BF=BC•BD．

23. 难度：中等

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．
（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）设直线L与曲线C相交于A，B两点，求证：．

24. 难度：中等

证明：
（1）已知x，y都是正实数，求证：x³+y³≥x²y+xy²，
（2）已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，求证：．