2010-2011学年广东省广州市育才中学高三（上）各类题型综合训练：三角函数（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

右图为 y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，求其解析式．

2. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）的图象的一条对称轴是直线．
（1）求φ；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间；
（3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

3. 难度：中等

已知函数．
（1）求它的定义域和值域；
（2）求它的单调区间；
（3）判断它的奇偶性；
（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．

4. 难度：中等

已知向量=（，2），=（sin2ωx，-cos²ωx），（ω＞0）．
（1）若，且f（x）的最小正周期为π，求f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值时x的集合；
（2）在（1）的条件下，f（x）沿向量平移可得到函数y=2sin2x，求向量．

5. 难度：中等

设函数f（x）=a+bcosx+csinx的图象经过两点（0，1），（），且在，求实数a的取值范围．

6. 难度：中等

若函数的最大值为，试确定常数a的值．

7. 难度：中等

已知二次函数f（x）对任意x∈R，都有f（l-x）=f（l+x）恒成立，设向量=（sinx，2），=（2sinx，），=（cos2x，1），=（1，2），当x∈[0，π]时，求不等式f＞f的解集．

8. 难度：中等

试判断方程sinx=实数解的个数．

9. 难度：中等

定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=Asin（ωx+φ），，其图象如图．
（Ⅰ）求函数y=f（x）在上的表达式；
（Ⅱ）求方程的解集．

10. 难度：中等

已知函数的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x，2）和（x+3π，-2）．
（1）试求f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．

11. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式，并求其图象对称中心的横坐标及对称轴方程
（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．

12. 难度：中等

（ω＞0）
（1）若f （x+θ）是周期为2π的偶函数，求ω及θ值．
（2）f （x）在（0，）上是增函数，求ω最大值．

13. 难度：中等

已知=（cos，-cos），=（+cos，sin）且∥．求的值．

14. 难度：中等

已知△ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且．
（1）求∠B的大小；
（2）若△ABC的面积为，求b取最小值时的三角形形状．

15. 难度：中等

求函数y=的值域．

16. 难度：中等

求函数y=的单调区间．

17. 难度：中等

已知
①化简f（x）；
②若，且，求f（x）的值．

18. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A．B．C成等差数列，且A＜B＜C，tanA•tanC=2+．
①求角A、B、C的大小；
②如果BC边的长等于，求△ABC的边AC的长及三角形的面积．

19. 难度：中等

已知，求tg（α-2β）．

20. 难度：中等

已知函数
（I）求函数f（x）的最小正周期； 
（II）求函数的值域．

21. 难度：中等

已知向量=（cosx，sinx），=（），且x∈[0，]．
（1）求|+|
（2）设函数f（x）=|+|+•，求函数f（x）的最值及相应的x的值．

22. 难度：中等

已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的取值范围．

23. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
（1）求tanC的值；              
（2）若△ABC最长的边为1，求b．

24. 难度：中等

如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．
（1）求cos∠CBE的值；
（2）求AE．

25. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=-．
（1）求角B的大小；
（2）若b=，a+c=4，求a的值．