2011年福建省福州三中高三练习数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数（a²-3a+2）+（a-1）i是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．-1

2. 难度：中等

设集合，N={x||x-1|≤2}，则N∩（C_RM）=（ ）
A．（1，+∞）
B．[1，3）
C．[-1，1]
D．[-1，3）

3. 难度：中等

已知直线l₁的倾斜角为，直线l₂经过点A（3，2），B（a，-1），且l₁与l₂垂直，则a等于（ ）
A．-4
B．-2
C．0
D．2

4. 难度：中等

若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β
B．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线
C．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线
D．m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直

5. 难度：中等

使“lgm＜1”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．m∈（0，+∞）
B．m∈{1，2}
C．0＜m＜10
D．m＜1

6. 难度：中等

设、、是单位向量，且的最小值为（ ）
A．-3
B．
C．
D．-

7. 难度：中等

在区间[-1，1]上随机取两个数x、y，式子（|x|-1）²+（y-1）²-1的值不小于0的概率为（ ）
A．1-π
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A．
B．1
C．
D．

9. 难度：中等

下列函数中，最小值为2的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

过椭圆左焦点F，倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

下列图象中，有一个是函数f（x）=x³+ax²+（ a²-1）x+1（a∈R，a≠0）的导数f'（x）的图象，则f（-1）的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-或

12. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知（a₅-1）³+2011（a₅-1）=1，（a₂₀₀₇-1）³+2011（a₂₀₀₇-1）=-1，则下列结论正确的是（ ）
A．S₂₀₁₁=2011，a₂₀₀₇＜a₅
B．S₂₀₁₁=2011，a₂₀₀₇＞a₅
C．S₂₀₁₁=-2011，a₂₀₀₇≤a₅
D．S₂₀₁₁=-2011，a₂₀₀₇≥a₅

二、填空题

13. 难度：中等

高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为     ．

14. 难度：中等

用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是    ．

15. 难度：中等

函数的图象关于直线对称，它的最小正周期为π．则函数y=f（x）图象上离坐标原点O最近的对称中心是    ．

16. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若前n项之积为T_n，则有．则在等差数列{b_n}中，若前n项之和为S_n，用类比的方法得到的结论是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

高校	相关人数	抽取人数
A	18	x
B	36	2
C	54	y

（1）求x，y；
（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．

18. 难度：中等

如图，直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2．
（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）在A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面BCB₁与平面ACB₁都平行？证明你的结论．

19. 难度：中等

已知向量，，设函数．
（1）若f（x）的最小正周期是2π，求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）的图象的一条对称轴是，（0＜ω＜2），求f（x）的周期和值域．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足如图所示的程序框图．
（I）写出数列{a_n}的一个递推关系式；
（II）证明：{a_n+1-2a_n}是等比数列；
（III）证明是等差数列，并求{a_n}的通项公式．

21. 难度：中等

椭圆的右焦点为F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E交于A，B，两点，|AF|+|BF|=4，的最小值为0.5．
（I）求椭圆E的方程；
（II）若直线l：y=kx+m与椭圆E交于M，N两点（其中5m+6k≠0），以线段MN为直径的圆过E的右顶点，求证：直线l过定点．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d在（-∞，0]上是增函数，在[0，1]上是减函数，其中b、c、d都是实数．
（I）求c的值；
（II）求b的取值范围；
（III）当b≠-3时，令g（x）=，若g（x）的最小值为h（b），求h（b）的最大值．