2010年吉林省长春五中高考数学三模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（ ）
A．{x|x＞-1}
B．{x|x＜1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．∅

2. 难度：中等

“”是“”的什么条件（ ）
A．充分而不必要
B．必要而不充分
C．充分必要
D．既不充分也不必要

3. 难度：中等

若a=2^0.5，b=log_π3，，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

4. 难度：中等

若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（ ）
A．6
B．12
C．24
D．18

6. 难度：中等

两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a＞b则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）的展开式中，含x⁴的项的系数是（ ）
A．-15
B．85
C．-120
D．274

8. 难度：中等

设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若奇函数f（x）在（0，+∞）是增函数，又f（-3）=0，则的解集为（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-3，0）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（0，3）

10. 难度：中等

函数y=（x≠0）的反函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

12. 难度：中等

在半径为r的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（ ）
A．2πr
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=lgsinx的单调递减区间为    ．

14. 难度：中等

若抛物线f（x）=x²+ax与直线f'（x）-1-y=0相切，则此切线方程为     ．

15. 难度：中等

如果椭圆上存在一点P，使得点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的取值范围为    ．

16. 难度：中等

平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数f（x）=-，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的取值集合．

18. 难度：中等

某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束．在每场比赛中，甲队获胜的概率是，乙队获胜的概率是，根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为30万元，两队决出胜负后，问：
（Ⅰ）组织者在总决赛中获门票收入为120万元的概率是多少？
（Ⅱ）组织者在总决赛中获门票收入不低于180万元的概率是多少？

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD，BC=2AD，BC∥AD，AD⊥DC．
（Ⅰ）证明AC⊥PB；
（Ⅱ）求二面角C-PB-A的大小．

20. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列{a_n}的首项为a₁=2，且4a₁是2a₂，a₃，的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若b_n=a_nlog₂a_n，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n．

21. 难度：中等

若函数f（x）=-3x+x³
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若方程f（x）=a（a为实数）在R上有三个不同实数根，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x²=2py（p＞0）相交于A、B两点．
（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；
（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．