2009-2010学年四川省南充高中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式2x＞|x-1|的解集为（ ）
A．
B．
C．[1，+∞）
D．∪（1，+∞）

2. 难度：中等

△ABC中，是A＞15°的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

3. 难度：中等

已知，那么复数z在平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

函数y=a^x+1与y=log_a（x+1），（其中a＞0且a≠1）的图象关于（ ）
A．直线y=x对称
B．直线y=x-1对称
C．直线y=x+1
D．直线y=-x+1对称

5. 难度：中等

设a＞0，b＞0且a²+b²=a+b，则a+b的最大值是（ ）
A．
B．
C．2
D．1

6. 难度：中等

若直线mx-ny=4与⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆的交点个数是（ ）
A．至多为1
B．2
C．1
D．0

7. 难度：中等

由数字1，2，3，…9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是（ ）
A．120
B．168
C．204
D．216

8. 难度：中等

在正三棱锥S-ABC中，D是AB的中点，且SD与BC成45°角，则SD与底面ABC所成角的正弦为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在y=2^x，y=log₂x，y=x²这三个函数中，当0＜x₁＜x₂＜1时，使恒成立的函数的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

10. 难度：中等

已知函数在点x=1处连续，则f^-1（3）=（ ）
A．13
B．1
C．
D．

11. 难度：中等

已知f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）为奇函数，且在[0，]上为减函数，则φ的一个值为（ ）
A．
B．π
C．π
D．

12. 难度：中等

（n∈N*）的整数部分和小数部分分别为I_n和F_n，则F_n（F_n+I_n）的值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．与n有关的数

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数则的值是    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=x²-6x+5且，x，y满足，则的最大值    ．

15. 难度：中等

编辑一个运算程序：2*2006=1，（2n+2）*2006=3•[（2n）*2006]，则2008*2006的输出结果为    ．

16. 难度：中等

对于任意x∈R，若关于x的不等式ax²-|x+1|+2a≥0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．

18. 难度：中等

甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题，已知甲做对这道题的概率是，甲、丙两人都做错的概率是，乙、丙两人都做对的概率是．
（1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
（2）求做对该题人数随机变量ξ的分布列和Eξ．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．
（1）求异面直线PD一AE所成角的大小；
（2）求证：EF⊥平面PBC；
（3）求二面角F-PC-B的大小．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n，且对一切正整数n恒成立．
（1）证明数列{a_n+3}为等比数列；
（2）数列{a_n}是否存在三项构成等差数列？若存在，求出一组；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M （1，-3）、N（5，1），若点C满足=t+（1-t）（t∈R），点C的轨迹与抛物线：y²=4x交于A、B两点．
（1）求证：⊥；
（2）在x轴上是否存在一点P （m，0），使得过点P任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为（2，0），且f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（1）求实数C的值；
（2）在函数f（x）的图象上是否存在点M（x，y），使f（x）在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；不存在说明理由．