2010-2011学年北京市东城区东直门中学高三数学提高测试试卷4（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数在区间[0，2π]上的单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知点M（1，0）是圆C：x²+y²-4x-2y=0内的一点，则过点M的最短弦所在的直线方程是（ ）
A．x+y-1=0
B．x-y-1=0
C．x-y+1=0
D．x+y+2=0

3. 难度：中等

关于数列{a_n}有以下命题，其中错误的命题为（ ）
A．若n≥2且a_n+1+a_n-1=2a_n，则{a_n}是等差数列
B．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=1+a_n，则数列{a_n}的通项a_n=（-1）^n-1
C．若n≥2且a_n+1a_n-1=a_n²，则{a_n}是等比数列
D．若{a_n}是等比数列，且m，n，k∈N⁺，m+n=2k，则a_ma_n=a_k²

4. 难度：中等

函数y=f（x）（x∈R）满足：对一切，当=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

5. 难度：中等

若直线y=kx+2与抛物线y²=4x仅有一个公共点，则实数k=    ．

6. 难度：中等

平面上的向量，若向量的
最大为    ．

7. 难度：中等

已知数列{a_n}（n∈N^*）满足，且t＜a₁＜t+1，其中t＞2，若a_n+k=a_n（k∈N^*），则实数k的最小值为    ．

8. 难度：中等

双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（1，2）在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是    ．

三、解答题

9. 难度：中等

椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A．
（1）求椭圆方程；
（2）若的取值范围｡．

10. 难度：中等

设函数f（x）=x²-a．
（Ⅰ）求函数g（x）=xf（x）在区间[0，1]上的最小值；
（Ⅱ）当a＞0时，记曲线y=f（x）在点P（x₁，f（x₁））（）处的切线为l，l与x轴交于点A（x₂，0），求证：．

11. 难度：中等

已知函数，数列{a_n}满足a₁=1，．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+a_2n-1a_2n-a_2na_2n+1，求T_n；
（3）令，b₁=3，S_n=b₁+b₂+…+b_n，若对一切n∈N^*成立，求最小正整数m．