2011年福建省厦门市双十中学高考考前热身数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-1≤x≤2，x∈Z}，集合B={0，2，4}，则A∪B 等于（ ）
A．{-1，0，1，2，4}
B．{-1，0，2，4}
C．{0，2，4}
D．{0，1，2，4}

2. 难度：中等

函数的零点所在区间（ ）
A．
B．
C．（1，2）
D．（2，3）

3. 难度：中等

已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458
569 683 431 257 393 027 556 488
730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A．0.35
B．0.25
C．0.20
D．0.15

4. 难度：中等

已知α、β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确命题是（ ）
A．若α⊥β，l⊥β，则l∥α
B．若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α
C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
D．若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β

5. 难度：中等

（x+2y-2）（x-y+1）≥0表示的平面区域是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的侧面积为（ ）cm²．

A．300+50π
B．200+100π
C．
D．

8. 难度：中等

若方程f（x）-2=0在（-∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
A．向右平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位

10. 难度：中等

函数y=sinx与y=cosx在[0，]内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成三角形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是：（ ）

A．2
B．0
C．-1
D．-2

12. 难度：中等

已知焦点（设为F₁，F₂）在x轴上的双曲线上有一点P（x，），直线y=x线的一条渐近线，当•=0，双曲线的一个顶点坐标是（ ）
A．（，0）
B．（，0）
C．（2，0）
D．（1，0）

二、填空题

13. 难度：中等

已知复数z=1+i，则=    ．

14. 难度：中等

在区间[-2，2]任取一个实数，则该数是不等式x²＞1解的概率为    ．

15. 难度：中等

过点的直线l与圆C：（x-1）²+y²=4交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为     ．

16. 难度：中等

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=+f（x）恒成立．现有两个函数：f（x）=ax+b（a≠0），g（x）=log₂x，则函数f（x）、g（x）与集合M的关系为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，cos（C+）+cos（C-）=．
（I）求角C的大小；
（II）若c=，sinA=2sinB，求a，b．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为Sn，且S_n=4a_n-p，其中p是不为零的常数．
（1）证明：数列{a_n}是等比数列；
（2）当p=3时，若数列{b_n}满足b_n+1=b_n+a_n（n∈N^*），b₁=2，求数列{b_n}的通项公式．

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由．
（2）设AB=2，若H为PD上的动点，若△AHE面积的最小值为，求四棱锥P-ABCD的体积．

20. 难度：中等

汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对CO₂排放量超过130g/km的M1型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行CO₂排放量检测，记录如下（单位：g/km）．

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	y	160

经测算发现，乙品牌车CO₂排放量的平均值为g/km．
（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合CO₂排放量的概率是多少？
（2）若90＜x＜130，试比较甲、乙两类品牌车CO₂排放量的稳定性．

21. 难度：中等

已知椭圆方程为x²+=1，射线y=2x（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．
（1）求证直线AB的斜率为定值；
（2）求△AMB面积的最大值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-mlnx+（m-1）x，其中m∈R．
（Ⅰ）当m=2时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）当m≤0时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）求证：当m=-1时，对任意x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，有＞-1．