2010年江苏省宿迁中学高考数学三模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合M={x|}，N={y|y=x²，x∈R}，则M∩N等于    

2. 难度：中等

已知a=6^-0.4，b=log₃4，，则a，b，c的大小关系是     ．

3. 难度：中等

已知直线l与直线垂直，则直线l的倾斜角大小是     ．

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂=2，S₇=42，则公差d=   

5. 难度：中等

函数的值域是     ．

6. 难度：中等

若α是钝角，且，则的值为    ．

7. 难度：中等

函数f（x）是定义在（-2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2^x-1，则的值为     ．

8. 难度：中等

定义域为的函数的递减区间是     ．

9. 难度：中等

向量满足，与的夹角为120°，则=    ．

10. 难度：中等

方程x²+ax+b-2=0在区间（-∞，-1）和（-1，0）上各有一个根，则a-b的范围是    

11. 难度：中等

不等式x|x-2|+2m-1＜0对x∈（-∞，3）恒成立，则m的取值范围是    

12. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值为    ．

13. 难度：中等

已知△AOB，点P在线段AB上，已知，则mn的最大值为     ．

14. 难度：中等

如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{a_n}（n∈N^*）的前12项，如下表所示：

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12
x1	y1	x2	y2	x3	y3	x4	y4	x5	y5	x6	y6

按如此规律下去，则a₂₀₀₉+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若，且∥，a=2，求△ABC的面积．

16. 难度：中等

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，CD=DD₁=4，AD=AB=2，E、F分别为BC、CD₁中点．
（I）求证：EF∥平面BB₁D₁D；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面BB₁D₁D；
（Ⅲ）求四棱锥F-BB₁D₁D的体积．

17. 难度：中等

集合A={x||x-2|+|x|≤a}，B=
（Ⅰ）若a=4，求A∩B；
（Ⅱ）若A⊆B，求a的取值范围．

18. 难度：中等

设函数f（x）=x²-2lnx，
（I）求f（x）的最小值；
（II）若f（x）≥2tx-在x∈（0，1]内恒成立，求t的取值范围．

19. 难度：中等

如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞）米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．
（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；
（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．

20. 难度：中等

已知点集，其中=（2x-b，1），=（1，b+1），点列P_n（a_n，b_n）在L中，P₁为L与y轴的交点，等差数列{a_n}的公差为1，n∈N^*．
（I）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，令S_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）；试写出S_n关于n的函数解析式；