2010年贵州省遵义市航天高级中学高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2，3}，满足B=A∩B的集合B的个数是（ ）
A．3个
B．6个
C．7个
D．8个

2. 难度：中等

已知复数z₁=3-bi，z₂=1-2i，若是实数，则实数b的值为（ ）
A．6
B．-6
C．0
D．

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[-2，+∞）
B．[-1，+∞）
C．（-∞，-1]
D．（-∞，-2]

4. 难度：中等

若为常数）则a和p的值分别是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

“”是“A=30°”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也必要条件

6. 难度：中等

一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（ ）
A．
B．8π
C．
D．4π

7. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，π]上单调递增，那么下列关系成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有（ ）
A．1480个
B．1440个
C．1200个
D．1140个

9. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数的反函数，则y=f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③
D．②④

11. 难度：中等

若-1＜a＜0，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知随机变量ξ的分布列为：P（ξ=m）=，p（ξ=n）=a，若Eξ=2，则Dξ的最小值为（ ）
A．0
B．2
C．4
D．无法计算

二、填空题

13. 难度：中等

某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是    人．

14. 难度：中等

设函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）满足f（9）=2，则f^-1（log₉2）=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+c，若f（0）=1，且f（x+1）=f（x）+x+1，则f（x）=    ．

16. 难度：中等

在将（x²-x-2）⁴展开的多项式中，x项的系数是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数f（x）=ax+2，不等式|f（x）|＜6的解集为（-1，2），试求不等式≤1的解集．

18. 难度：中等

在某次趣味运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．
（Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；
（Ⅱ）求三人得分相同的概率；
（Ⅲ）设在该小组比赛中甲得分数为ξ，求Eξ．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x²-4ax+3a²）（a＞0，a≠1）．
（I）求函数f（x）的定义域；
（II）若f（x）在区间[a+2，a+3]上满足|f（x）|≤1，试确定a的取值范围．

20. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，E为BB₁中点，∠A₁DE=90°．
（I）求证：CD⊥平面A₁ABB₁；
（II）求二面角C-A₁E-D的大小．

21. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期为2，且x∈（0，1）时，．
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性；
（3）当λ为何值时，方程f（x）=λ在x∈[-1，1]上有实数解．

22. 难度：中等

已知函数，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤．
（Ⅰ）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
（Ⅱ）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
（Ⅲ）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．