2011年江苏省南京一中高考数学最后一卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合P={X|x（x-1）≥0}，Q={X|y=ln（x-1）}；则P∩Q=    ．

2. 难度：中等

高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为     ．

3. 难度：中等

已知i是虚数单位，m∈R，且是纯虚数，则=    ．

4. 难度：中等

若直线l过点A（-2，-3），且与直线3x+4y-3=0垂直，则直线l的方程为    ．

5. 难度：中等

设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且2¹⁰S₃₀+S₁₀=（2¹⁰+1）S₂₀，则数列{a_n}的公比    ．

6. 难度：中等

设函数f（x）=x²-3x-4，x∈[-3，6]，则对任意x∈[-3，6]，使f（x）≤0的概率为    

7. 难度：中等

如图伪代码运行输出的n的值是    ．

8. 难度：中等

点A在曲线C：x²+（y+2）²=1上，点M（x，y）在平面区域上，则AM的最小值是    ．

9. 难度：中等

设定义在R上的函数f（x）=若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=    ．

10. 难度：中等

设△ABC的BC边上的高AD=BC，a，b，c分别表示角A，B，C对应的三边，则+的取值范围是    ．

11. 难度：中等

给出下列命题，其中正确的命题是     （填序号）．
①若平面α上的直线m与平面β上的直线n为异面直线，直线l是α与β的交线，那么l至多与m，n中的一条相交；
②若直线m与n异面，直线n与l异面，则直线m与l异面；
③一定存在平面γ同时与异面直线m，n都平行．

12. 难度：中等

在△ABC中，AH为BC边上的高，=，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为    ．

13. 难度：中等

若不等式a+≥在x∈（，2）上恒成立，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求的值．

16. 难度：中等

如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（1）求证：BE∥平面PDF；
（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求二面角P-BC-A的大小．

17. 难度：中等

如图，在边长为10的正三角形纸片ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形纸片后，顶点A正好落在边BC上（设为P），在这种情况下，求AD的最小值．

18. 难度：中等

已知F是椭圆C₁：=1的右焦点，点P是椭圆C₁上的动点，点Q是圆C₂：x²+y²=a²上的动点．
（1）试判断以PF为直径的圆与圆C₂的位置关系；
（2）在x轴上能否找到一定点M，使得=e （e为椭圆的离心率）？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=+，a≠0且a≠1．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
（2）已知当x＞0时，函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n+1+a_n=4n-3（n∈N^*）．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求a₁的值；（2）当a₁=2时，求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）若对任意n∈N^*，都有≥5成立，求a₁的取值范围．