2011年山东师大附中高三第七次质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B=（ ）
A．{1}
B．{2，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是
（ ）

A．0
B．7
C．快
D．乐

4. 难度：中等

为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

6. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为S_n，则S₂₀₁₀的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知f（x）=x²-4x，则f（sinx）的最小值为（ ）
A．-5
B．-4
C．-3
D．0

8. 难度：中等

设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足，则取得最小值时，点B的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．无数个

9. 难度：中等

某公司租地建仓库，每月土地占用费y₁与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y₂与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y₁和y₂分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ）
A．5km处
B．4km处
C．3km处
D．2km处

10. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e^x-2，则f（x）的零点个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

11. 难度：中等

设双曲线的离心率为，右焦点为f（c，0），方程ax²-bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，则点P（x₁，x₂）（ ）
A．在圆x²+y²=8外
B．在圆x²+y²=8上
C．在圆x²+y²=8内
D．不在圆x²+y²=8内

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g（x）=f（x）-f（x-a）都是其定义域上的增函数，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则的值为    ．

14. 难度：中等

按如图所示的程序框图运算，则输出S的值是    ．

15. 难度：中等

如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在影阴部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出影阴部分的面积约为    ．

16. 难度：中等

下列命题中：
①命题“∀x∈R，x²≥0”的否定是“∃x∈R，x²≤0”；
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强；
③若n⊂a，m∥n，则m∥a；
④“”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y+7-a=0相互垂直”的充要条件．
其中真命题的序号是    ．（请填上所有真命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C对边分别为与垂直，求a，b的值．

18. 难度：中等

为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进
行统计，制成如右图的频率分布表：
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若得分在[90，100]之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2：3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率．

19. 难度：中等

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB，F是BP的中点．
（Ⅰ）求证：CF∥面APE；
（Ⅱ）求证：PO⊥面ABCE．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项的和S_n=n²+2n，数列{b_n}是正项等比数列，且满足a₁=2b₁，b₃（a₃-a₁）=b₁．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项的和．

21. 难度：中等

已知函数：f（x）=lnx-ax-3（a≠0）
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的a∈[1，2]，若函数在区间（a，3）上有最值，
求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

直线l：y=k（x-1）过已知椭圆经过点（0，），离心率为，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求λ+μ的值是否为定值？若是，求出λ+μ的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．