2011年北京市人大附中高考适应性考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={4，5，6，7，8}，集合M={5，8}，N={1，3，5，7，9}，则N∩（C_UM）=（ ）
A．{5}
B．{7}
C．{5，7}
D．{5，8}

2. 难度：中等

复数z满足z（1+i）=-2i，则复数z为（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．1-i
D．1+i

3. 难度：中等

在边长为2的正△ABC内随机取一点，取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

平面向量与的夹角为60°，=（1，0），||=2，则|2-|=（ ）
A．
B．
C．1
D．2

5. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算，该几何体的体积是（ ）

A．2
B．3
C．6
D．12

6. 难度：中等

在三棱锥P-ABC中，△PAB、△PBC、△PAC、△ABC中是直角三角形的最多有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列不是一阶格点函数的是（ ）
A．f（x）=sin
B．f（x）=π（x-1）²+3
C．
D．f（x）=log_0.6

二、填空题

9. 难度：中等

高三某班有50名学生，其中男生30人，女生20人，为了调查这50名学生的身体状况，现采取分层抽样的方法，抽取一个容量为20的样本，则男生被抽取的人数是    人．

10. 难度：中等

在△ABC中的内角A、B、C对边分别为a、b、c，已知a=3，b=2，，求sinB=    ．

11. 难度：中等

不等式组表示的平面区域为M，若函数y=kx+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图所示的流程图，若输出的结果是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为    ．

13. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点F与抛物线y²=12x的焦点重合，则a=    ，双曲线上一点P到F的距离为2，那么点P到双曲线的另一个焦点的距离为：    ．

14. 难度：中等

设a₁，a₂，…，a_n是各项不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则n的值为：    ，由所有的值组成的集合为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，ccosA=b
（I）求角C的大小，
（II）求sinA+sinB的取值范围．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，PA=AD=CD=2AB．点E是PD的中点．
（I）求证：AE∥平面PBC；
（II）求证：平面ABE⊥平面PCD．

17. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，已知a₃=4，前三项的和为28．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：b_n=log₂a_n，b₁+b₂+…+b_n=S_n，求取最大时n的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+2在x=1处的切线与直线x+3y+1=0垂直，
（I）若是函数f（x）的极值点，求f（x）的解析式；
（II）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数b的取值范围．

19. 难度：中等

已知椭圆C：的离心率，椭圆C上任一点到两个焦点的距离和为4，直线l过点P（1，0）与椭圆C交于不同的两点A，B．
（I）求椭圆C的方程；
（II） 若，试求实数λ的取值范围．

20. 难度：中等

设a₁，a₂，…，a_n为1，2，…，n按任意顺序做成的一个排列，f_k是集合{a_i|a_i＜a_k，i＞k}元素的个数，而g_k是集合{a_i|a_i＞a_k，i＜k}元素的个数（k=1，2，…，n），规定f_n=g₁=0，例如：对于排列3，1，2，f₁=2，f₂=0，f₃=0
（I）对于排列4，2，5，1，3，求
（II）对于项数为2n-1 的一个排列，若要求2n-1为该排列的中间项，试求的最大值，并写出相应得一个排列
（Ⅲ）证明．