2009-2010学年上海市普陀区曹杨二中高三（下）全真模拟数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合M={-1，1}，，则M∩N=    ．

2. 难度：中等

抛物线y²=2x的准线方程是    ．

3. 难度：中等

已知复数，则=    ．（i是虚数单位）

4. 难度：中等

计算：=    ．

5. 难度：中等

已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是    ．

6. 难度：中等

三阶行列式的值是    ．

7. 难度：中等

若函数的反函数是f^-1（x），则f^-1（1）的值是    ．

8. 难度：中等

设a_n为二项式（1+x）ⁿ的展开式中含x^n-2项的系数，则=    ．

9. 难度：中等

已知x、y满足不等式组，则t=x-2y的最大值为    ．

10. 难度：中等

某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的T=    ．

11. 难度：中等

在如图所示的程序框图中，输出的T=    ．

12. 难度：中等

已知关于x的方程|x|-ax-1=0有一正一负根，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

△ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点，S_△MBC=，S_△MCA=x，S_△MAB=y，则的最小值为    ．

14. 难度：中等

若数列{a_n}满足（k为常数），则称数列{a_n}为等比和数列，k称为公比和．已知数列{a_n}是以3为公比和的等比和数列，其中a₁=1，a₂=2，则a₂₀₀₉=    ．

二、选择题

15. 难度：中等

若事件E与F相互独立，且P（E）=P（F）=，则P（E∩F）的值等于（ ）
A．0
B．
C．
D．

16. 难度：中等

函数，x∈[-1，+∞）是增函数的一个充分非必要条件是（ ）
A．a＜1且b＞3
B．a＞-1且b＞1
C．a＞1且b＞-1
D．a＜-2且b＜2

17. 难度：中等

我们把双曲线中半焦距与半实轴的比值，即称为双曲线的离心率．已知过双曲线左焦点F₁作x轴的垂线交双曲线于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．3

18. 难度：中等

有专业机构认为甲型N₁H₁流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地：总体均值为6，中位数为8
B．乙地：总体均值为5，总体方差为12
C．丙地：中位数为5，众数为6
D．丁地：总体均值为3，总体方差大于0

三、解答题

19. 难度：中等

已知函数（a为常数）的图象经过点（1，3）．
（1）求实数a的值；
（2）写出函数f（x）在[a，a+1]上的单调区间，并求函数f（x）在[a，a+1]上的值域．

20. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF，EC⊥平面ABCD．AB=1，AF=1，
（1）求证：AD⊥BF；
（2）求三棱锥C-BFD的体积．

21. 难度：中等

某观测站C在城A的南偏西20°的方向上．由A城出发有一条公路AB，走向为南偏东40°．由C处测得距C为31公里的B处有一辆车正沿公路向A城驶去，该车行驶了20公里到达D处，此时C，D之间距离为21公里．问这辆车还需行驶多少公里才能到达A城？

22. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点F₁，F₂在x轴上，且椭圆的长轴与短轴长之比为3：2．已知椭圆上一动点P，满足．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求△PF₁F₂的面积；
（3）过点P（1，1）的直线与椭圆交于C、D两点，且满足，求直线CD的方程．

23. 难度：中等

在直角坐标系中，定义：，即（n∈N^*）为点P_n（x_n，y_n）到点P_n+1（x_n+1，y_n+1）的一个变换．我们把它称为点变换（或矩阵变换）．已知P₁（1，0）．
（1）求直线y=x在矩阵变换下的直线方程；
（2）设d_n=|OP_n|²（n∈N^*），求证：d_n为等比数列，并写出d_n的通项公式；
（3）设P₂（x₂，y₂）…，P_n（x_n+1，y_n+1）（n∈N^*）是经过点变换得到的一列点．求数列x_n，y_n的通项公式．