2010-2011学年安徽省六安一中高三（下）第七次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则使得（A∩B）⊇（A∪B）成立的集合B为（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|-1＜x＜1}
C．{x|x＜-1或x＞1}
D．{x|x＜-1或0＜x＜1}

2. 难度：中等

定义在R上的可导函数y=f（x）在x=1处的切线方程是y=-x+2，则f（1）+f'（1）=（ ）
A．-1
B．
C．2
D．0

3. 难度：中等

要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

4. 难度：中等

设双曲线的渐近线与抛物线y=x²+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若正实数a，b，c满足b（a+b+c）+ac≥16，a+2b+c≤8，则a+2b+c的值为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

6. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（4-x）=f（x），f（2-x）=-f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=x-1，则f（2011）=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

已知区域，若向区域Ω内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知△ABC，D是BC边上的一点，，若记，则用表示所得的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，已知，，若△ABC最长边为，则最短边长为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

2011年春节，六安一中校办室要安排从正月初一至正月初六由指定的六位领导参加的值班表．要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（ ）
A．336
B．408
C．240
D．264

二、填空题

11. 难度：中等

已知，且，则cosα=    ．

12. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，若右准线上存在P点使得线段PF₁的垂直平分线恰好过F₂，则该椭圆的离心率的取值范围是    ．

13. 难度：中等

非零向量，满足，，则与的夹角的最小值是    ．

14. 难度：中等

已知函数，若[m]表示不超过m的最大整数，则函数的值域是    ．

15. 难度：中等

给出下列四个命题：
①已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则；
②已知O、A、B、C是平面内不同的四点，且，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
③若数列a_n恒满足（p为正常数，n∈N^*），则称数列a_n是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列a_n是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2^m-1（n，m∈N^*），可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为
（k∈N^*）．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量和，θ∈（π，2π），且，求的值．

17. 难度：中等

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），经验表明，投资额t（亿元）与利润之间的关系有公式．今该公司准备将5亿元的资金投入到甲、乙两个项目，问如何分配这笔资金才能使公司获得的总利润 最大，最大利润为多少？

18. 难度：中等

一次掷硬币游戏，共有六位学生参加．游戏规定每位学生都将一枚均匀的硬币连抛两次，并记录结果．若两次中至少有一次正面向上，则称该同学抛掷成功，否则称抛掷失败．求：
（I）六名学生中的某学生甲抛掷成功的概率；
（II）抛掷成功的人数不少于失败的人数的概率；
（III）抛掷成功的人数ξ的数学期望．

19. 难度：中等

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2a₂=a₁+a₃，数列是公差为d的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式（用n，d表示）；
（2）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S_m+S_n＞cS_k都成立．求证：c的最大值为．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知抛物线y²=2px（p＞0），过定点A（p，0）作直线交该抛物线于M、N两点．
（I）求弦长|MN|的最小值；
（II）是否存在平行于y轴的直线l，使得l被以AM为直径的圆所截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知函数．
（I）求f（x）的单调递增 区间；
（II）a为何值时，函数f（x）在区间上有零点．