2010年湖南省长沙一中高三综合练习数学试卷（7）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合，集合，则P与Q的关系是（ ）
A．P=Q
B．P⊇Q
C．P⊆Q
D．P∩Q=∅

2. 难度：中等

复数的虚部是（ ）
A．2i
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知向量=（1，-m），=（m²，m），则向量+所在的直线可能为（ ）
A．x轴
B．第一、三象限的角平分线
C．y轴
D．第二、四象限的角平分线

4. 难度：中等

下列函数中，在（0，π）上是增函数的是（ ）
A．y=sin
B．
C．y=2^x
D．y=x²-2x+1

5. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=5，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为（ ）
A．38
B．37
C．36
D．35

6. 难度：中等

某设施需要加入大量抗腐蚀剂的特种混凝土预制件．该种混凝土预制件的质量受混凝土搅拌时间的影响比较大，搅拌时间不同，混疑土预制件的强度也不同．根据生产经验，混凝土预制件的强度是搅拌时间的单峰函数．为了确定一个搅拌的标准时间，拟用分数法从20个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至多是（ ）
A．5次
B．6次
C．7次
D．8次

7. 难度：中等

方程的根所在的区间为（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

8. 难度：中等

若a，b在区间上取值，则函数f（x）=ax³+bx²+ax在R上有两个相异极值点的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₅+a₈=15，则S₉=    ．

10. 难度：中等

在极坐标系中，圆ρ=4被直线分成两部分的面积之比是    ．

11. 难度：中等

把1，2，…，100这100个自然数任意分成10组，每组10个数，将每组中最大的数取出来，所得10个数的和的最大值为M，最小值为N，则M+N=    ．

12. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为    ．

13. 难度：中等

为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图，则这些学生的平均分为    ．

14. 难度：中等

在程序框图中，输入n=2010，按程序运行后输出的结果是    ．

15. 难度：中等

已知点F、A分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点、右顶点，点B（0，-b）满足，则双曲线的离心率为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知角α∈（0，π），向量，，且，．
（Ⅰ）求角α的大小；（Ⅱ）求函数f（x+α）的单调递减区间．

17. 难度：中等

班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．
（I）为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；
（Ⅱ）为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率．

18. 难度：中等

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是边长为1的正方形，E、F分别是棱B₁B、DA的中点．
（1）求证：BF∥平面AD₁E；
（2）求证：D₁E⊥平面AEC．

19. 难度：中等

如图，ABCD是一块边长为2a的正方形铁板，剪掉四个阴影部分的小正方形，沿虚线折叠后，焊接成一个无盖的长方体水箱，若水箱的高度x与底面边长的比不超过常数k（k＞0）．
（1）写出水箱的容积V与水箱高度x的函数表达式，并求其定义域；
（2）当水箱高度x为何值时，水箱的容积V最大，并求出其最大值．

20. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，，（n=3，4，…）；数列{b_n}是首项为b₁=1，公比为-2的等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=na_nb_n（n=1，2，3，…），求数列{c_n}的前n项和S_n．