1. 难度:中等 | |
已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
用二分法求f(x)=0的近似解(精确到0.1),利用计算器得f(2)<0,f(3)>0,f(2.5)<0,f(2.75)>0,f(2.625)>0,f(2.5625)>0,则近似解所在区间是( ) A.(2.5,2.75) B.(2.5625,2.625) C.(2.625,2.75) D.(2.5,2.5625) |
3. 难度:中等 | |
设,,,则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c |
4. 难度:中等 | |
设α,β为两个不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若α∥β,l⊂α,则l∥β;②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ③若l∥α,l⊥β,则α⊥β;④m⊂α,n⊂α,且l⊥m,l⊥n,则l⊥α; 其中真命题的序号是( ) A.①③④ B.①②③ C.①③ D.②④ |
5. 难度:中等 | |
若规定则不等式log的解集是( ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,3) |
6. 难度:中等 | |
两数1、9的等差中项是a,等比中项是b,则曲线的离心率为( ) A. B. C. D.与 |
7. 难度:中等 | |
程序框图如下: 如果上述程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入( ) A.k≤10 B.k≥10 C.k≤11 D.k≥11 |
8. 难度:中等 | |
某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时到14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时到12时的销售额为( ) A.6万元 B.8万元 C.10万元 D.12万元 |
9. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,则这个几何体的侧面积为( ) A. B.2π C.3π D.4π |
10. 难度:中等 | |
设P为双曲线上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若|PF1|:|PF2|=3:2,则△PF1F2的面积为( ) A. B.12 C. D.24 |
11. 难度:中等 | |
sin165°•cos15°= . |
12. 难度:中等 | |
如果直线l 过定点M(1,2)且与抛物线y=2x2有且仅有一个公共点,那么直线l的方程为 . |
13. 难度:中等 | |
已知向量=(1,-3),=(4,2),若⊥(+λ),其中λ∈R,则λ= . |
14. 难度:中等 | |
选做题(考生只能从中选做一题) (1)(坐标系与参数方程选做题)曲线(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是 . (2)(几何证明选讲选做题)如右图,⊙O′和⊙O相交于A和B,PQ切⊙O于P,交⊙O′于Q和M,交AB的延长线于N,MN=3,NQ=15,则 PN= . |
15. 难度:中等 | |
设△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a=3,b=5,c=. (Ⅰ)求cosC的值; (Ⅱ)求的值. |
16. 难度:中等 | |
某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)估计这次测试数学成绩的平均分; (Ⅱ)假设在[90,100]段的学生的数学成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数,求这两个数恰好是在[90,100]段的两个学生的数学成绩的概率. |
17. 难度:中等 | |
已知:正方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E为棱CC1的中点. (1)求证:B1D1⊥AE; (2)求证:AC∥平面B1DE; (3)(文)求三棱锥A-BDE的体积. (理)求三棱锥A-B1DE的体积. |
18. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且(c是常数,n∈N*),a2=6. (Ⅰ)求c的值及数列{an}的通项公式; (Ⅱ)证明:. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆C:x2+=1,过点M(0,1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B. (Ⅰ)若l与x轴相交于点P,且P为AM的中点,求直线l的方程; (Ⅱ)设点N(0,),求||的最大值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+sinθx2-2x+c的图象经过点,且在区间(-2,1)上单调递减,在[1,+∞)上单调递增. (1)证明sinθ=1; (2)求f(x)的解析式; (3)若对于任意的x1,x2∈[m,m+3](m≥0),不等式|f(x1)-f(x2)|≤恒成立,试问:这样的m是否存在,若存在,请求出m的范围;若不存在,说明理由. |