2010年河南省郑州外国语学校高考数学模拟试卷2（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知角α终边上一点，则角α的最小正值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设f（x）是可导函数，且，则f′（x）=（ ）
A．
B．-1
C．0
D．-2

3. 难度：中等

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ）
A．3x+2y-11=0
B．（x-1）²+（y-2）²=5
C．2x-y=0
D．x+2y-5=0

4. 难度：中等

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为（ ）
A．2
B．-2
C．2或-2
D．或-

5. 难度：中等

已知函数f（x）=（2x²+x），则f （x）的单调递增区间为（ ）
A．（-∞，-）
B．（-，+∞）
C．（0，+∞）
D．（-∞，-）

6. 难度：中等

已知三点A（a，0）、B（0，b），C（4，1）共线，其中a•b＞0，则a+b的最小值为（ ）
A．8
B．
C．9
D．

7. 难度：中等

若函数有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x-1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（ ）
A．-9
B．9
C．-3
D．0

9. 难度：中等

已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．
D．

10. 难度：中等

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=1，点D在棱BB₁上，且BD=1，则AD与平面AA₁CC₁所成角的正切值为（ ）
A．
B．1
C．
D．

11. 难度：中等

某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是（ ）
A．16
B．21
C．24
D．90

12. 难度：中等

已知当x∈（-，π）时，不等式cos2x-2asinx+6a-1＞0恒成立，求实数a的取值范围（ ）
A．
B．[-1，0]
C．
D．（，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

已知数列{a_n}中，^*则数列{a_n}的通项公式是     ．

14. 难度：中等

已知动点P（x，y）在椭圆上，若F（3，0），|PF|=2，且M为PF中点，则|OM|=    ．

15. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长．

16. 难度：中等

如图，CD是⊙O的切线，T为切点，A是 上的一点，若∠TAB=100°，则∠BTD的度数为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量=（sinC-sin（2A），1）．
（I）如果，求a的值；
（II）若，请判断△ABC的形状．

18. 难度：中等

某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试．该测试包括心理健康测试和身体健康两个项目，每个项目的测试结果为A、B、C、D、E五个等级．假设该单位50位职工全部参加了测试，测试结果如下：x表示心理健康测试结果，y表示身体健康测试结果．

（I）求a+b的值；
（II）如果在该单位随机找一位职工谈话，求找到的职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的概率；
（III）若“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件，求a、b的值．

19. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）当k=时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；
（Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？

20. 难度：中等

如图，已知曲线．从C上的点Q_n（x_n，y_n）作x轴的垂线，交C_n于点P_n，再从P_n作y轴的垂线，交C于点Q_n+1（x_n+1，y_n+1）．设x₁=1，a_n=x_n+1-x_n，b_n=y_n-y_n+1．
（I）求a₁，a₂，a₃的值；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）设△P_iQ_iQ_i+1（i∈N^*）和面积为，求证

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-+2ax²-3a²x+1，0＜a＜1．
（Ⅰ）求函数f（x）的极大值；
（Ⅱ）若x∈[1-a，1+a]时，恒有-a≤f′（x）≤a成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），试确定实数a的取值范围．

22. 难度：中等

设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．