2010年山东省日照实验高中高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²=x}，集合P={x||x-1|=1}，则M∩P等于（ ）
A．{0，1}
B．{0，-1}
C．{0}
D．{-1}

2. 难度：中等

已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是（ ）
A．小于
B．大于0
C．大于
D．小于0

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，若，C=120°，，则AB=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

若a、b、c是常数，则“a＞0且b²-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax²+bx+c＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x＞0时，f（x）=9^x-3x-1，则函数f（x）的零点个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（ ）
A．直角梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²-bx的图象与x轴切于点（1，0），则f（x）的极值为（ ）
A．极大值，极小值0
B．极大值0，极小值
C．极小值-，极大值0
D．极大值-，极小值0

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，那么b+c（ ）
A．有最大值
B．有最大值-
C．有最小值
D．有最小值-

11. 难度：中等

当x＜0时，函数的最小值是（ ）
A．
B．0
C．2
D．4

12. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=x²+2cosx且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x²-x）＞0的实数x的取值范围为（ ）
A．（-1，1）
B．）
C．
D．）

二、填空题

13. 难度：中等

由曲线y=e^x，x=1，y=1所围成的图形面积是    ．

14. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，∠A=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨|²=，则∠B=    ．

16. 难度：中等

已知a＞0，设函数的最大值为M，最小值为N，那么M+N=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}各项均为正数，b₁=1，且b₂+S₂=12，{b_n}的公比．
（1）求a_n与b_n．
（2）证明：小于．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小值以及对应的x值．
（2）若函数f（x）关于点（a，0）（a＞0），求a的最小值．
（3）做出函数y=f（x）在[0，π]上的图象．

19. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，cos2x+sinx+a≥0，命题q：∃x∈R，ax²-2x+a＜0，命题p∨q为真，命题p∧q为假．求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若•=•=1．
（Ⅰ）求证：A=B；
（Ⅱ）求边长c的值；
（Ⅲ）若|+|=，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）．该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体（如图2）．请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由．

22. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若函数在区间（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证[（n+1）！]²＞（n+1）•e^n-2（n∈N^*）．