2012年安徽省高考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数数z满足（z-i）（2-i）=5．则z=（ ）
A．-2-2i
B．-2+2i
C．2-2i
D．2+2i

2. 难度：中等

下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（ ）
A．f（x）=|x|
B．f （x）=x-|x|
C．f（x）=x+1
D．f（x）=-

3. 难度：中等

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．8

4. 难度：中等

公比为的等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₃a₁₁=16，则log₂a₁₆=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

6. 难度：中等

设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

（x²+2）（）⁵的展开式的常数项是（ ）
A．-3
B．-2
C．2
D．3

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（ ）
A．（-7，-）
B．（-7，）
C．（-4，-2）
D．（-4，2）

9. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）
A．1或3
B．1或4
C．2或3
D．2或4

二、解答题

11. 难度：中等

若x，y满足约束条件，则x-y的取值范围是    ．

12. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是    ．

13. 难度：中等

在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=（ρ∈R）的距离是    ．

14. 难度：中等

若平面向量满足|2|≤3，则的最小值是    ．

15. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是    （写出所有正确命题的编号）．
①若ab＞c²，则C＜
②若a+b＞2c，则C＜
③若a³+b³=c³，则C＜
④若（a+b）c=2ab，则C＞
⑤若（a²+b²）c²=2a²b²，则C＞．

16. 难度：中等

设函数f（x）=cos（2x+）+sin²x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=-f（x），求g（x）在区间[-π，0]上的解析式．

17. 难度：中等

某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．
（Ⅰ）求X=n+2的概率；
（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）

18. 难度：中等

平面图形ABB₂A₂C₃C如图4所示，其中BB₁C₁C是矩形，BC=2，BB₁=4，AB=AC=，A₁B₁=A₁C₁=．现将该平面图形分别沿BC和B₁C₁折叠，使△ABC与△A₁B₁C₁所在平面都与平面BB₁C₁C垂直，再分别连接A₂A，A₂B，A₂C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．
（Ⅰ）证明：AA₁⊥BC；
（Ⅱ）求AA₁的长；
（Ⅲ）求二面角A-BC-A₁的余弦值．

19. 难度：中等

设函数f（x）=ae^x++b（a＞0）．
（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，求a，b的值．

20. 难度：中等

如图，点F₁（-c，0），F₂（c，0）分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点，经过F₁做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F₂作直线PF₂垂线交直线于点Q．
（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．

21. 难度：中等

数列{x_n}满足x₁=0，x_n+1=-x²_n+x_n+c（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明：{x_n}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；
（Ⅱ）求c的取值范围，使{x_n}是递增数列．