2012年河南省实验中学高考数学押题卷6（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={-1，0，4}，集合B={x|x²-2x-3≤0，x∈N}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．{4}
B．{4，-1}
C．{4，5}
D．{-1，0}

2. 难度：中等

已知向量为非零向量，则“a∥b”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度
B．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好
C．在回归直线方程y=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y增加0.1个单位
D．从均匀传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样

4. 难度：中等

已知命题p：∃x∈（-∞，0），2^x＜3^x；命题q：∀x∈（0，），tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧q
B．p∨（﹁q）
C．（﹁p）∧q
D．p∧（﹁q）

5. 难度：中等

一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如右图，则它的正视图应为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知sin（π-a）=-2sin（+a），则sinacosa等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图给出的是计算…的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）

A．i＞10
B．i＜10
C．i＞11
D．i＜11

9. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A．f（-25）＜f（11）＜f（80）
B．f（80）＜f（11）＜f（-25）
C．f（11）＜f（80）＜f（-25）
D．f（-25）＜f（80）＜f（11）

10. 难度：中等

一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（ ）
A．10海里
B．10海里
C．20海里
D．20海里

11. 难度：中等

已知点F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF₂是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

某兴趣小组对偶函数f（x）的性质进行研究，发现函数f（x）在定义域R上满足f（x+2）=f（x）+f（1）且在区间[0，1]上为增函数，在此基础上，本组同学得出以下结论，其中错误的是（ ）
A．函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称
B．函数y=f（x）的周期为2
C．当x∈[-3．-2]时f'（x）≥0
D．函数f（x）的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点

二、解答题

13. 难度：中等

当实数x，y满足约束条件（a为常数）时z=x+3y有最大值为12，则实数a的值为    ．

14. 难度：中等

若，则f（f（-2））=    ．

15. 难度：中等

已知点P为抛物线y²=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是    ．

16. 难度：中等

如图甲是一个正三棱柱形的容器，高为2a，内装水若干．现将容器放倒，把一个侧面作为底面，
如图乙所示，这时水面恰好为中截面，则图甲中水面的高度为    ．

17. 难度：中等

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）令b_n=lna_3n+1，n=1，2，…，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

19. 难度：中等

如图所示，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，∠BCG=30°．
（1）求证：EG⊥平面ABCD
（2）若M，N分别是EB，CD的中点，求证MN∥平面EAD．
（3）若AD=，求三棱锥F-EGC的体积．

20. 难度：中等

已知直线x+y=1过抛物线y²=2px的焦点F．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交于A，B两点若在x轴上存在一点E（x，0），使得△ABE是等边三角形，求x的值．

21. 难度：中等

已知函数．
（I）求函数f（x）的单调区间和极值；
（II）若∀x＞0，均有ax（2-lnx）≤1，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（Ⅱ）若，求EC的长．

23. 难度：中等

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆x²+y²=4相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-a|．
（I）若不等式f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a，m的值．
（II）当a=2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2t）（t≥0）．