2012年河南省商丘市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

2. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的实部是（ ）
A．-
B．
C．
D．

3. 难度：中等

等差数列{a_n} 的前n项和为S_n，2a₈=6+a₁₁，则S₉=（ ）
A．27
B．36
C．45
D．54

4. 难度：中等

已知m＞0，且mcosα-sinα=sin（α+φ），则tanφ=（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

5. 难度：中等

f（x）是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（-）的值为（ ）
A．0
B．
C．T
D．-

6. 难度：中等

同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=x³-的零点所在区间为（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

9. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为（ ）

A．102
B．410
C．614
D．1638

10. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁=2，a₈=4，f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₈），f'（x）为函数f（x）的导函数，则f'（0）=（ ）
A．0
B．2⁶
C．2⁹
D．2¹²

11. 难度：中等

一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，则这个球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

设实数x，y满足不等式组则的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为    ．

15. 难度：中等

已知△ABC及其平面内一点P满足++=0，若实数λ满足+=λ．则λ=    ．

16. 难度：中等

若命题“∃a∈[1，3]，使ax²+（a-2）x-2＞0”为假命题，则实数x的取值范围是    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求a和c的值．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，侧面APD为等腰直角三角形，PA⊥PD，平面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PC上不同于端点的一点．
（Ⅰ）求证：PA⊥DE：
（Ⅱ）设AD=2BC=2，CD=，求三棱锥D-PBC的高．

19. 难度：中等

为征求个人所得税修改建议，某机构对不发居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）
（I）求居民月收入在[3000，4000）的频率；
（II）根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；
（III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？

20. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．
（Ⅰ）若l与直线x=a交于点P，求•的值；
（Ⅱ）若|AB|=，求直线l的倾斜角．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x+2x²-3x．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；
（Ⅱ）当x≥1时，若关于x的不等式f（x）≥x²+（a-3）x+1恒成立，试求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直
径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．
（Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6，求BC的长．

23. 难度：中等

已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．
（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．