1. 难度:中等 | |
已知M={y|y=x2},N={y|x2+y2=2},则M∩N=( ) A.{(1,1),(-1,1)} B.{1} C.[0,1] D. ![]() |
2. 难度:中等 | |
已知复数z=![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
3. 难度:中等 | |
抛物线y2=2px(p>0)的准线过双曲线![]() A.(1,0) B.(2,0) C.(3,0) D.( ![]() |
4. 难度:中等 | |
![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
5. 难度:中等 | |
已知m>0,且mcosα-sinα=![]() A.-2 B.- ![]() C. ![]() D.2 |
6. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,各项都是正数,且![]() ![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
7. 难度:中等 | |
下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0” D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
8. 难度:中等 | |
某程序框图如图所示,该程序运行后输出的s值为( )![]() A.102 B.410 C.614 D.1638 |
9. 难度:中等 | |
关于方程3x+x2+2x-1=0,下列说法正确的是( ) A.方程有一负实根,一零根 B.方程有一正实根,一零根 C.方程有两个不相等的负实根 D.方程有两个不相等的正实根 |
10. 难度:中等 | |
值域为{2,5,10},其对应关系为y=x2+1的函数的个数( ) A.1 B.27 C.39 D.8 |
11. 难度:中等 | |
已知两个非零向量![]() ![]() ![]() A. ![]() B.[2,6] C. ![]() D.(2,6) |
12. 难度:中等 | |
已知![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
13. 难度:中等 | |
二项式(1+sinx)6的展开式中二项式系数最大的一项的值为![]() |
14. 难度:中等 | |
设实数x,y满足不等式组![]() ![]() |
15. 难度:中等 | |
一个四棱锥的底面是正方形,其顶点在底面的射影为正方形的中心.已知该四棱锥的各顶点都在同一个球面上,且该四棱锥的高为3,体积为6,则这个球的表面积是 . |
16. 难度:中等 | |
数列{an}的前n项和为Sn,若数列{an}的各项按如下规律排列:![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ①a24= ![]() ②数列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…是等比数列; ③数列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…的前n项和为Tn= ![]() ④若存在正整数k,使Sk<10,Sk+1≥10,则ak= ![]() 其中正确的结论是 .(将你认为正确的结论序号都填上) |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB-ccosB. (I)求cosB的值; (II)若 ![]() ![]() |
18. 难度:中等 | |
第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”. (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少? (2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望. ![]() |
19. 难度:中等 | |
如图,AA1、BB1为圆柱OO1的母线,BC是底面圆O的直径,D、E分别是AA1、CB1的中点,DE⊥面CBB1 (Ⅰ)证明:DE∥面ABC; (Ⅱ)若BB1=BC,求CA1与面BB1C所成角的正弦值. ![]() |
20. 难度:中等 | |
已知圆C1的方程为x2+(y-2)2=1,定直线l的方程为y=-1.动圆C与圆C1外切,且与直线l相切. (Ⅰ)求动圆圆心C的轨迹M的方程; (Ⅱ)斜率为k的直线m与轨迹M相切于第一象限的点P,过点P作直线m的垂线恰好经过点A(0,6),并交轨迹M与另一点Q,记S为轨迹M与直线PQ围成的封闭图形的面积,求S的值. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=xlnx(x>0). (1)求函数f(x)的最小值; (2)设F(x)=ax2+f′(x)(a∈R),讨论函数F(x)的单调性; (3)斜率为k的直线与曲线y=f′(x)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)两点,求证: ![]() |
22. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 如图,在△ABC和△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,⊙O是以AB为直 径的圆,DC的延长线与AB的延长线交于点E. (Ⅰ)求证:DC是⊙O的切线; (Ⅱ)若EB=6,EC=6 ![]() ![]() |
23. 难度:中等 | |
已知在平面直角坐标系xOy内,点P(x,y)在曲线C:![]() ![]() (Ⅰ)写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程; (Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,点M在曲线C上移动,试求△ABM面积的最大值. |
24. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a. (Ⅰ)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x); (Ⅱ)若存在x∈R,使得f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围. |