2011-2012学年湖北省部分重点中学高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x||x-a|＜3}，B={x|x²-x-2＞0}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，2]
B．（-1，2）
C．[-2，1]
D．（-2，-1）

2. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

3. 难度：中等

设a＜b，函数y=（x-a）²（x-b）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设a与α分别为空间中的直线与平面，那么下列三个判断中（ ）
（1）过a必有唯一平面β与平面α垂直
（2）平面α内必存在直线b与直线a垂直
（3）若直线a上有两点到平面α的距离为1，则a∥α，
其中正确的个数为（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

5. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，且a+2b=ab，则ab的最小值是（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32

6. 难度：中等

在右边程序框图中，如果输出的结果P∈（400，4000），那么输入的正整数N应为（ ）

A．6
B．8
C．5
D．7

7. 难度：中等

设，那么的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

8. 难度：中等

已知某空间几何体的正视图，侧视图，俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

甲、乙两人约定下午两点到三点之间在某地会面，先到的人等另外一个人20分钟方可离开，若他们在限时内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（理）若点F₁，F₂为椭圆的焦点，P为椭圆上的点，则当△F₁PF₂的面积为1时，=（ ）
A．0
B．1
C．3
D．6

二、解答题

11. 难度：中等

设，那么z=2x-3y的最大值为    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，则a₂₀₁₁=    ．

13. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+2）=0，当x∈（-1，1]时，f（x）=2x+1，则当x∈（3，5]时，f（x）=    ．

14. 难度：中等

过抛物线y=8x²的焦点作直线交抛物线于A，B两点，线段AB的中点M的纵坐标为2，则线段AB的长为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-a|-2，当x∈[1，2]时，f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知．
（1）求f（x）的最小值及此时x的取值集合；
（2）把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值．

17. 难度：中等

已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点，G为线段PC的中点．
（1）当E为PD的中点时，求证：BD⊥CE；
（2）当时，求证：BG∥平面AEC．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n（S_n≠0），且，．
（1）求证：是等差数列；
（2）求a_n；
（3）若．

19. 难度：中等

某地兴建一休闲商业广场，欲在如图所示的一块不规则用地规划建成一个矩形的商业楼区，余下作为休闲区域，已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=2AO=4km，曲线段OC是以O为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，应如何规划才能使矩形商业楼区的用地面积最大？

20. 难度：中等

已知动点P与双曲线2x²-2y²=1的两个焦点F₁，F₂的距离之和为4．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若M为曲线C上的动点，以M为圆心，MF₂为半径做圆M．若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围．

21. 难度：中等

给定函数f（x）=x²+aln（x+1），其中a≠0．
（1）a=-4时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当时，求函数f（x）的极值点．