2011-2012学年安徽省六校教育研究会高三测试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²≤1}，N={x|x＜0}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|-1≤x＜0}
C．{x|-1≤x≤0}
D．{x|-1≤x≤1}[来

2. 难度：中等

如果复数2i+是实数（i为虚数单位，a∈R），则实数a的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

已知a，b，c∈R，b＜0则“b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

平面α∥平面β，直线a∥β，直线b垂直a在β内的射影，那么下列位置关系一定正确的为（ ）
A．a∥α
B．b⊥α
C．b⊂α
D．b⊥a

5. 难度：中等

若函数f（x）=3cos（ϖx+θ）对任意的x都有f（x）=f（2-x），则f（1）等于（ ）
A．±3
B．0
C．3
D．-3

6. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（ ）

A．0
B．1
C．-1
D．2011

7. 难度：中等

某作文竞赛按成绩设一等奖、二等奖和鼓励奖，（凡参加者均有一奖），甲乙两人都参加了作文竞赛，则两人一人得一等奖另一人得二等奖的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知椭圆x²+ky²=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

两个圆与恰有三条公切线，则a+b的最小值为（ ）
A．-6
B．-3
C．
D．3

10. 难度：中等

设曲线y= （n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则数列{x_n}前10项和等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知实数x，y满足，则x²+y²的最大值为    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=asin2x+btanx+1，且f（2）=5，则f（π-2）+f（π）=    ．

13. 难度：中等

若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为    ．

14. 难度：中等

若等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，前n项的和为S_n，则数列为等差数列，且通项为．类似地，若各项均为正数的等比数列{b_n}的首项为b₁，公比为q，前n项的积为T_n，则数列为等比数列，通项为     ．

15. 难度：中等

已知，定义，下列等式中
①；②；③；④²+²=（m²+q²）（n²+p²）
一定成立的是    ．（填上序号即可）

16. 难度：中等

已知f（x）=，其中向量=，=（cosx，1）（x∈R）
（Ⅰ）求f （x）的周期和单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=-1，a=，，求边长b和c的值（b＞c）．

17. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=t，点（S_n，a_n+1）在直线y=3x+1上，n∈N^*．
（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{a_n}是等比数列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b_n=log₄a_n+1，c_n=a_n+b_n，T_n是数列{c_n}的前n项和，求T_n．

18. 难度：中等

甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	3	4	8	15
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	15	x	3	2

乙校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	1	2	8	9
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	10	10	y	3

（Ⅰ）计算x，y的值．

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

（Ⅱ）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率．
（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．
参考数据与公式：
由列联表中数据计算
临界值表

P（K≥k）	0.10	0.05	0.010
k	2.706	3.841	6.635

19. 难度：中等

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC；M．N．P分别是棱BC．CC₁．B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面ANB₁；
（Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面AMB₁．

20. 难度：中等

分别以双曲线的焦点为顶点，以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P的坐标为（0，3），在y轴上是否存在定点M，过点M且斜率为k的动直线l 交椭圆于A、B两点，使以AB为直径的圆恒过点P，若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知函数 ，a∈R．
（Ⅰ）当 a=1 时，求函数 f（x） 的最小值；
（Ⅱ）当 a≤0 时，讨论函数 f（x） 的单调性；
（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的 x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，有，恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．